Równanie macierzowe z parametrem marcin1221: Mamy dany układ równań z parametrem a: 2x+y+az=1 x+ay+z=2 2x+y+2z=1 Znajdź rozwiązanie dla a=2 oraz zbadaj rozwiązalność tego układu i podaj rozwiązania dla a nie równego 2, o ile takowe istnieją. Proszę o rozwiązanie i w miarę dokładne wytłumaczenie.

Monika: dla a=2 2x+y+2z=1 1+2y+z=2 2x+y+2z=1 Wyznacznik macierzy − W |2 1 2| |1 2 1| |2 1 2| Aby wyliczyć macierz przepisujemy jeszcze raz wiersz 1 i 2 i mnożymy na krzyż: |2 1 2| |1 2 1| = 2*2*2+1*1*2+2*1*1 − 2*2*2− 1*1*2 −1*2*1 = 0 |2 1 2| 2 1 2 1 2 1 W=0 więc ukłąd jest sprzeczny lub nieoznaczony (jeśli Wx=0 i Wy=0 to będzie nieoznaczony, a gdy Wx≠0 i Wy≠0 będzie sprzeczny) Wx obliczamy podstawiając kolumnę za znakiem równości za kolumnę z iksami |1 1 2| |2 2 1| = 1*2*2+2*1*1+1*1*1−2*2*1−1*1*1−2*1*2 = 0 Wx=0 |1 1 2| 1 1 2 2 2 1 Wy obliczamy analogicznie, tyle że z kolumnę za znakiem równości podstawiamy pod kolumnę z igrekami |2 1 2| |1 2 1| = 2*2*2+1*1*2+2*1*1 − 2*2*2− 1*1*2 −1*2*1 = 0 Wy=0 |2 1 2| 2 1 2 1 2 1 Skoro wszystkie wyznaczniki są =0, to układ jest nieoznaczony Jeśli masz podać rozwiązania dla a≠2 to liczysz wyznaczniki z parametrem |2 1 a| |1 a 1| = 2*a*2+1*1*a+2*1*1−a*a*2−1*1*2−2*1*1 = 4a+a+2−2a²−2−2 = −2a²+5a−2 |2 1 2| 2 1 a 1 a 1 Podobnie liczysz pozostałe wyznaczniki. Potem sprawdzasz kiedy są one =0 a kiedy są ≠0

Monika: dla przykładu W= −2a²+5a−2 Δ=25−4*(−2)*(−2) = 9 a₁=⁻⁵⁻⁹₋₄=3,5 a₂ =⁻⁵⁺⁹₋₄=−1 czyli dla a= −1 lub a=3,5 wyznacznik głowny jest =0 czyli jest podejrzenie układu sprzecznego lub nieoznaczonego (musisz spr Wx i Wy żeby to określić), a dla pozostałych wartości 'a' mamy 1 rozwiązanie