rownanie zadanie: wyznaczyc liczbe wszystkich roznych rozwiazan podanego rownania: a) w zbiorze liczb calkowitych niujemnych b) w zbiorze liczb naturalnych 1) x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=7 moglbym prosic o pomoc? nie rozumiem tego zadania

zadanie: ?

zadanie: ?

pigor: ..., a jak byś miał w zbiorze liczb rzeczywistych to rozumiałbyś i co, łatwiejsze by było

zadanie: w ogole nie rozumiem

Panko: 1. Zadanie dotyczy podziału liczby Na ile sposobów można liczbę n zapisać w postaci sumy n= a₁ +a₂ + ... a_k b)składniki rozkładu są naturalne. Rozkłady różniące się jedynie kolejnością składników

	n−1 k−1		6 4
uważamy za różne. Wtedy jest ich		. Tu jest to

a) w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych, czyli dopuszczamy zera.

	5 z
Przebiegamy liczbę zer możliwych z∊{0,1,2,3,4} i ich rozmieszczenia		i do

każdego rozkładu zer stosujemy punkt b) zaktualizowany k=5−z c) Jeżeli utożsamiamy rozkłady różniące się jedynie kolejnością składników to polecam BM 59 Analiza kombinatoryczna W Lipski s.63

Mila: Zadanie sprowadza się do obliczenia na ile sposobów można przedstawić liczbę 7 w postaci sumy a) 5 składników całkowitych nieujemnych: np. 2+3+2+0+0 x₁=2,x₂=3,x₃=2, x₄=0,x₅=0 Podam ogólny sposób, ale najpierw dla (b) b) w postaci 5 składników naturalnych ( bez zera) W tym przypadku ja liczyłabym tak: Masz 7 jednakowych kul i masz je rozłożyć do 5 szuflad, tak , aby żadna nie była pusta. n=7, k=5 ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ustawiam 4 przegrody, dla których wybieram miejsca 4 miejsca z 6. ◯ |◯| ◯ ◯| ◯ ◯| ◯ (1,1,2,2,1)− jedno z rozwiązań liczba rozwiązań:

6 4
	=15

ogólnie

n−1 k−1

a) tu składniki mogą być równe 0 n=7, k=5 mam 7 jednakowych kul białych , dokładam 5 kul czarnych ( te będą symbolizowac zera), ustawiam 4 przegrody , wybierając 4 miejsca z 11. ◯ ◯| ◯ ◯ ◯| ◯ ◯ |♦ ♦ ♦| ♦ ♦ (2,3,2,0,0) jedno z rozwiązań.

11 4
	=330

Wzór:

n+k−1 k−1

zadanie: dziekuje

zadanie: a mam jeszcze takie pytanie: rzucamy trzema roznymi kostkami. ile z nich daje sume oczek rowna 6, ile 7, a ile 10? wszystkich wynikow jest 6³ gdybysmy rzucali dwoma kostkami to mozna byloby narysowac tabelke i policzyc te sumy oczek a dlatrzech rzutow?

Mila: Sumy łatwo podać i zastosować permutacje. Skorzystaj z tego co Ci wcześniej napisałam. Masz poszukać liczbę rozwiązań równań: a) x₁+x₂+x₃=6, i x_i∊{1,2,3,4,5,6} jak poprzednio w (b) b) x₁+x₂+x₃=7, i x_i∊{1,2,3,4,5,6} jak poprzednio w (b) c) x₁+x₂+x₃=10, i x_i∊{1,2,3,4,5,6} tu pomyśl

zadanie:

	5 3
a)		=10

	6 4
b)		=15

	9 7
c)		=36 ale tu chyba jeszcze trzeba cos odjac ale nie wiem co

Mila: a) masz 3 zmienne ( 3 szuflady, żadna nie może być pusta, nie ma możliwości wyrzucenia 0 oczek) a) x₁+x₂+x₃=6, i xi∊{1,2,3,4,5,6} jak poprzednio w (b) O O O O O O − 6 kul rozdzielić do 3 szuflad, 2 przegrody umieszczasz na 2 miejscach z 5 możliwych. ( dzielisz zbiór 6 elementów na 3 podzbiory niepuste) O O|O O O|O ⇔2+3+1=6

5 2
	=10 − liczba rozwiązań, na tyle sposobów może "wypaść" suma oczek =6

Zresztą możesz wypisać : (1,2,3) na 3! sposobów =6 (2,2,2) 1 możliwość

	3!
(1,1,4)		=3 możliwości
	2!

b) x₁+x₂+x₃=7, i xi∊{1,2,3,4,5,6} O |O| O O O O O Tu masz sytuację (1+1+5)=7

6 2
	=15 liczba rozwiązań, na tyle sposobów może "wypaść" suma oczek =7

i Tu możesz policzyć na piechotę (1,2,4) na 3!=6 sposobów

	3!
(1,3,3) na		=3 sposoby
	2!

	3!
(2,2,3) na		=3 sposoby
	2!

	3!
(1,1,5) na		=3 sposoby
	2!

Razem: 15 c) x₁+x₂+x₃=10, i xi∊{1,2,3,4,5,6} Tu nie można tak rozwiązać jak poprzednio, sprowadzamy do sytuacji, gdy skladnikami sumy będą liczby ∊{1,2,3,4,5,6} Rozkladamy po jednej kuli do każdej szuflady x_i=1+y_i 1+y₁+1+y₂+1+y₃=10 y₁+y₂+y₃=7 O |O| O O O O O

6 2
	=15 liczba rozwiązań na tyle sposobów może "wypaść" suma oczek =10

x₁=1+1=2 x₂=1+1=2 x₃=1+5=6 2+2+6=10 zgadza się pomyśl nad wypisaniem, nie jest to potrzebne, ale dla zrozumienia problemu korzystne.

Mila: W c) to nie wszystko, nie zostały ujęte przypadki, gdy jeden ze składników jest równy 1. (1,6,3) 6 możliwości (1,5,4) 6 możliwości

Mila: Wczoraj miałam trudności z łączeniem się z tą stroną.