logi kostur: wykaż, że log₂p ∊ NW, gdzie p jest liczbą pierwszą ≠ 2. zacząłem tak niech log₂p = a, gdzie a∊W wtedy 2^a=p, tylko jak to uargumentować.

kostur: bump

~r.: No to może tak: skoro a jest wymierna to da się ją zapisać w postaci:

	l
a =
	m

i mamy 2 ^l_m = p obustronnie potęgujemy do m i mamy 2^l = p^m no i wychodzi że potęga liczby pierwszej jest parzysta co jest nieprawdą i cbdo

kostur: DZIĘKI

~r.: znaczy nieprawdą jest przy założeniu że p≠2

kostur: A takie coś? Wiedząc, że sinα+sinβ=2sin(α+β) i α+β ≠ 2kπ, wykazać, że

	α		β		1
tg		* tg		=
	2		2		3

Założenie mogę przekształcić sinα + sinβ = 2[sinαcosβ +cosαsinβ] oraz

	α		sinα
tg		=
	2		1+cosα

	β		sinβ
tg		=
	2		1+cosβ

kostur: podbijam

Godzio:

	a + b		a − b
sina + sinb = 2sin		cos
	2		2

	a + b		a + b
2sin(a + b) = 4sin		cos		stąd
	2		2

	a − b		a + b
cos		= 2cos		rozpisujemy ze wzoru na cos(a − b) i cos(a + b)
	2		2

a

b

a

b

a

b

a

b

cos

cos

+ sin

sin

= 2cos

cos

− 2sin

sin

2

2

2

2

2

2

2

2

	a		b		a		b
cos		cos		− 3sin		sin		= 0
	2		2		2		2

	a		b
Dzielimy na cos		cos
	2		2

	a		b		a		b		1
1 − 3tg		tg		= 0 ⇒ tg		tg		=
	2		2		2		2		3