indukcja matematyczna nierowności mice6:

1		1		1		1
	+		+...+		≤2−
12		22		n2		n

Proszę o rozwiązanie krok po kroku ponieważ się pogubiłem

PW: Cały dowód nudny, napiszę tylko dowód dla n= k+1 przy założeniu, że twierdzenie jest prawdziwe dla n=k

	1		1		1		1		1
		+ ... +		+		≤ (2−		) +		=
	22		k2		(k+1)2		k		(k+1)2

	1		1		k2+2k+1−k
= 2 − (		−		) = 2 −		=
	k		(k+1)2		k(k+1)2

	k2+k+1		k2+k		1
= 2 −		= 2 −		−		=
	k(k+1)2		k(k+1)2		k(k+1)2

	k(k+1)		1		1		1		1
= 2 −		−		= 2 −		−		< 2 −
	k(k+1)2		k(k+1)2		k+1		k(k+1)2		k+1

Przepraszam za łopatologię, ale skoro piszesz, że się pogubiłaś ...

mice6:

	1		1
może i jestem głupi ale nie rozumiem dlaczego jest ≤(2−		)+		a nie samo
	n		(k+1)2

	1
≤
	(k+1)2

mice6: dobra już wiem tam nie powinno być ≤ tylko =

mice6: Dziękuje bardzo

PW:

	1
Nie rozumiesz. Specjalnie wziąłem w nawias (2−		), żeby pokazać: w tym miejscu korzystamy
	k

z założenia dla n=k. Dlatego powinno być "≤".