Rozwiąż równania Natasha: a) √x−4+4√x−8−√x−7+2√x−8=1 b)√x+19+8√x+3+√x+7+4√x+3=2

Piotr 10: Proponuję wstawić tutaj zmienna pomocniczą t t=√x−8 i potem wzory skróconego mnożenia

Natasha: tak już próbowałam... ale chyba zrobiłam jakiś błąd i nie mogę go znaleźć

Piotr 10: To pokaż swoje obliczenia

Natasha: już wiem! : ) zapomniałam przepisać − i dlatego nie wychodziło : P teraz już się wszystko zgadza. tylko nie wiem czy w przykładzie b) jak już wstawię t, wyjdzie wzór i wartość bezwzględna: |t+4| + |t+2|=2 i jak mi wyjdzie, że t∊∅ (zbioru pustego) to czy mogę z tego wysunąć wniosek, że to równanie jest sprzeczne? czy jeszcze trzeba coś napisać?

Piotr 10: Tak możesz napisać ze równanie sprzeczne, bo jeśli t=√x+3 I t∊∅ to nie ma takich iksów

Natasha: ok dziękuję : ) a w przykładzie a) wyszło mi że t∊<−1,+∞) i t=√x−8 czyli Odp x∊<8,+∞) ale też nie wiem jak to zapisać. że √x−8 jest zawsze ≥ −1, dlatego x należy do dziedziny, czyli <8,+∞)?

ZKS: Przecież skoro √x − 8 = t to t ≥ 0. Pierwiastek przyjmuje wartości nieujemne. Skoro wychodzi Ci t ≥ −1 to t ≥ 0 ⇒ √x − 8 ≥ 0 ⇒ x − 8 ≥ 0 ⇒ x ≥ 8.

Piotr 10: Jeżeli w a ) ci wyszło, że t<−1;+∞) to za √x−8=t czyli t≥0 bo wyrażenie podpierwiastkowe jest nieujemne Robimy teraz część wspólną z <−1;+∞) i <0;+∞) i otrzymujemy, że t∊<0;+∞) Napisz czy zgadza się z odp wynik później jak coś

Natasha: no ok wiem że pierwiastek jest nieujemny, tylko nie wiedziałam jak to zapisać, wynik się zgadza. Dziękuję za pomoc