r GGGG: Ile rozwiązań ma równanie: 2x(X²−1)(x²+4)=0 Odpowiedź uzasadnij.

misiek: 3 ponieważ 2x=0, stad x=0(pierwsze rozwiazanie) v (x²−1)=0 stad x=1(drugie roz.) v x=−1(trzecie roz.) a liczba x²+4>0 wiec tu brak rozwiazan

GGGG: a jak do tego doszłeś? możesz napisać bardziej szczegółowo?

john2: 2x(x² − 1)(x² + 4) = 0 Zadaj sobie pytanie, kiedy to równanie będzie prawdziwe, czyli kiedy lewa strona będzie równa zero? Wystarczy, że jeden z czynników iloczynu 2x * (x² − 1) * (x² + 4) będzie zerem. Więc MOŻLIWE są 3 rozwiązania 1) 2x = 0 rozwiązujesz to, wychodzi x = 0 2) (x² − 1) = 0 korzystasz ze wzoru a² − b² = (a + b(a − b) (x + 1)(x − 1) = 0 więc x = − 1 lub x = 1 I zobacz, że to ma sens. Podstaw np. za x liczbę 1 w naszym równaniu 2x(x² − 1)(x² + 4) = 0 2*1(1² − 1)(1² + 4) = 0 2(1 − 1)(1² + 4) = 0 2 * 0 * (1² + 4) = 0 (zero razy cokolwiek da nam zero) 0=0 3) (x² + 4) = 0, czyli x² = −4 Pytanie, czy x² może się równać −4? NIE, żadna liczba poniesiona do kwadratu nie da liczby ujemnej. Wniosek: x² + 4 nigdy nie będzie równe zero A ZATEM: Mamy trzy rozwiązania x = 0 x = 1 x = −1 tzn. że tylko podstawiając za x jedną z tych liczb, lewa strona będzie równa 0