BARDZO WAŻNE Piotr 10: BARDZO WAŻNE Wykaż, że jeśli a∊R, b∊R oraz a>b i a+2b<0, to a(a+b) < 2b². Rozwiązanie: Założenie: a∊R, b∊R oraz a>b i a+2b<0 Teza: a(a+b) < 2b² Dowód: a(a+b) < 2b² a²+ab < 2b² a²+ab − 2b² < 0 a² +b(a+2b) −4b² < 0 a²−4b² + b(a+2b) < 0 (a−2b)(a+2b) + b(a+2b) < 0 (a+2b)(a−2b+b)<0 (a+2b)(a−b) <0 a+2b < 0 ( z założenia) a−b < > 0 ( z założenia ;bo a>b, czyli a−b> 0) [−*+] < 0 Wykonując ciąg równoważnych przekształceń doszedłem do wniosku, że nierówność końcowa jest prawdziwa, a więc nierówność wyjściowa też musi być spełniona. ========= Robiąc w taki sposób zadanie, moja pani nauczycielka powiedziała, że tak nie można robić i to jest zły sposób. Według mnie to jest dobry sposób. Robiłem wiele zadań podobnych i zawsze były ok. Na zadania.info też są takie zadania w podobny sposób. https://matematykaszkolna.pl/strona/3922.html na tej stronie też pan Jakub rozwiązuje takie zadania, wychodząc od tezy. Bardzo proszę o wypowiedzenie się w tej kwestii.

Piotr 10:

MQ: Jeżeli możesz postawić znak ⇔ pomiędzy kolejnymi zdaniami, to dowód jest poprawny. Pozostaje kwestia estetyki −− może o to jej chodziło? Moja rada −− zawsze możesz przeprowadzić dowód niewprost.

Piotr 10: Pani powiedziała, że nie można od tezy wychodzić. I nie wiem co mam zrobić w końcu. A tego znaku ''⇔'' chyba nie trzeba. Spójrz na rozwiązanie pana Jakuba link wyżej jest

Piotr 10: Czy na maturze tak mogę robić jak coś? Dostane za to punkty maksymalne?

MQ: Graficznie go nie ma, ale jest napisane, że był to ciąg przekształceń równoważnych, co oznacza, że można pomiędzy nimi postawić znak ⇔. Taki schemat oznacza: zdanie 1. ⇔ zdaniu 2. ⇔ zdaniu 3. ⇔ ... ⇔ zdaniu ostatniemu. Ponieważ zdanie ostatnie jest prawdziwe, więc prawdziwe jest zdanie 1. cbdu. Jeszcze raz powtarzam −− skoro pani się nie podoba taki sposób dowodzenia, to zawsze można tym sposobem przeprowadzić dowód niewprost i wtedy nie będzie się miała do czego przyczepić.

MQ: Problem z tego typu dowodzeniem polega na tym, że musisz mieć pewność, że kolejne przekształcenia dają zdania równoważne −− tzn. nie może być tylko prostego wynikania "⇒".

Piotr 10: Ok. Ja będę robił po swojemu, mojej pani się czasami nie podoba, że inaczej robię, ale trudno.. mam to gdzieś... . Też napisałem wyżej ''ciąg równoważnych przekształceń'' . Ok Dziękuję za wyjaśnienie mojego problemu i zarazem potwierdzenie słuszności mojego rozwiązania

pigor: hmm ..., sprawa jest prostsza niż się wydaje , bo np. tak : z założenia : a < b i a+2b < 0 ⇒ a−b < 0 i a+2b <0 ⇒ (a−b)(a+2b) >0 ⇔ ⇔ a²+2ab−ab−2b² >0 ⇔ a²+ab > 2b² ⇔ a(a+b) > 2b² c.b.d.w. ...

MQ: @pigor Problem u ciebie z tym, że w założeniu a>b

pigor: ,,, a ja nie miałbym jednak ochoty robić łaski swoim podejściem twojej Pani i tu się z nią całkowicie zgadzam , bo ma rację, gdyż ten przykład jest za prosty aby robić go... inaczej ... i już .

pigor: ...o kurcze jak ja patrzyłem , no to poprawiam

pigor: ..., wykaż, że jeśli a∊R, b∊R oraz a >b i a+2b< 0, to a(a+b) < 2b². −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a >b i a+2b< 0 ⇒ b−a< 0 i a+2b< 0 ⇒ (b−a)(a+2b) >0 ⇔ ab+2b²−a²−2ab >0 ⇔ ⇔ 2b² >a²+ab ⇔ a(a+b)< 2b² c.b.d.w. przepraszam, za zamieszanie...

Piotr 10: Dla mnie akurat ten sposób był wygodniejszy, ale jak kto woli

pigor: ... , jeśli tak, no to czas się ,,, , albo może nie tym razem, pozdrów swoja PANIĄ , a ja teraz znikam, idę ochłonąć − napić się zimnego lecha .