Ciągi Bodek: Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu, którego wyrazami są:

	1		1		1		1
1,		,		,		,		,
	2		3		4		5

ICSP:

	1
an =		?
	n

Bodek: jeżeli wyrazami są: 0,7;0,007;0,0007;0,0007 to a_n=7:10ⁿ?

Bodek: 0,7 0,07 0,007 0,0007

ICSP:

Bodek: Możesz ni pomóc jeszcze w jednym zadaniu? W podanych niżej przykładach ciąg (a_n) określony jest wzorem rekurencyjnym. W każdych z przykładów podaj wzór ogólny i go udowodnij

	⎧	a1=1
	⎨
	⎩	an+1= an +3

ICSP: Wypisz kilka pierwszych wyrazów Potem postaraj się zauważyć pewną zależność

Bodek: nie widzę prawie nic, oprócz tego ze się zwiększają o 3

ICSP: zwiększają się o 3. Teraz bez problemu powinieneś znaleźć wzór ciągu.

Bodek: a_n=a₁(n−1)3?

ICSP: Blisko, ale to nadal nie to

Bodek: a_n=(n−1) + 3?

ICSP: Nie, bo a₁ = (1−1) + 3 = 3 ≠ 1

Bodek: sorry a_n=(n+1) + 4

Bodek: kurcze nie wiem

Bodek: a_n=3n−2?

ICSP: a_n = 3n−2 a₁ = 3 − 2 = 1 a_n+1 = 3(n+1) − 2 = 3n + 3 − 2 = 3n − 2 + 3 = a_n + 3 Czyli a_n = 3n − 2 jest dobrym rozwiązaniem

Godzio: Ok

Bodek: już chyba zrozumialem. możesz jeszcze sprawdzic jedno? a₁=5 a_n+1=a_n +2 a_n=2n+3?

ICSP: Teraz dowód

Godzio:

Bodek: a_n+1=2(n+1) +3 = 2n + 2 +3= a_n + 2

ICSP: oraz a₁ = ?

Bodek: a₁=5

ICSP: i teraz jest dobrze. Ciąg określony rekurencyjnie zawiera dwie informacje : − o wartościach pierwszego wyrazu − o zależności miedzy kolejnymi wyrazami. Trzeba udowodnić obydwie

Bodek: ok, wielkie dzięki