aa kasia:): POMOCY! dla jakich wartości parametrów a i b wielomian w(x)=x4+2x3−13x2+ax−30 jest podzielny przez wielomian P(x)=x2+bx−15?

Andrzej: Jeśli jest podzielny, to wynikiem dzielenia jest x²+cx+2 Więc policzmy: (x²+cx+2)(x²+bx−15)= x⁴ + (b+c)x³ + (bc+2−15)x² + (2b − 15c)x − 30 stąd widać że b+c = 2 bc − 13 = −13 czyli bc=0 2b − 15 c = a bo współczynniki przy wyniku mnożenia i danym wielomianie muszą być jednakowe z pierwszych dwóch równań widać że b=0 i c = 2 (wtedy a = −30) lub b=2 i c = 0 (wtedy a = 4) Odpowiedź: dla b = 0 i a = −30 lub dla b = 2 i a = 4.

kasia:): ale skąd więzło się c, jak to obliczyc?

Andrzej: Jak dzielisz wielomian stopnia 4 przez wielomian stopnia 2 wychodzi wielomian stopnia 2. Czyli zawiera ileś x², ileś x i wyraz wolny. Z tych współczynników które są ujawnione widać że musi być 1x² i wyraz wolny 2, nieznany jest tylko ten współczynnik przy x, i to właśnie jego oznaczyłem przez c.