rozwiązać równanie a: 1− ¹_x + ¹_x² −...= ¹_x−1

ICSP: Jest to nieskończony ciąg geometryczny. Można go zsumować gdy |q| < 1

	1
|		| < 1 ⇒ x ∊ (−∞ ; −1) ∪ (1 ; + ) − nasza dziedzina.
	x

Korzystając ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego otrzymujemy równanie :

1		1
	=		⇒ x = 1 ± √2. Uwzględniamy odp z nasza dziedziną i dostajemy
1   1 +   x		x−1

x = 1 + √2 Ustalenie dziedziny, jak i rozwiązanie równania pozostawiam tobie.

Janek191: x ≠ 0 , x ≠ 1 Po lewej stronie mamy nieskończony ciąg geometryczny a₁ = 1

	1		1
q = −		i I −		I < 1
	x		x

więc

	a1		1		1		x
S =		=		=		=
	1 − q		1 − ( − 1x)		1 + 1x		x + 1

zatem

x		1
	=		, x ≠ − 1
x + 1		x − 1

x*( x − 1) = 1*( x + 1) x² − x = x + 1 x² −2 x − 1 = 0 Δ = (−2)² − 4*1*(−1) = 4 + 4 = 4*2 = 8 √Δ = 2 √2

	2 − 2√2
x1 =		= 1 − √2 < 0
	2

	2 + 2√2
x2 =		= 1 + √2 > 0
	2

ale

− 1
	= 1 + √2 > 1 ⇒ I q I > 1 ⇒ x1 odpada
x1

−1
	= 1 − √2 < 0
x2

I 1 − √2 I < 1 Odp. x = 1 + √2 ===============

a: dziękuje