Nie wykonując dzieleń wyznacz reszty z dzielenia wielomianu P(x) = x^{2013} +3x+ Maciek: Nie wykonując dzieleń wyznacz reszty z dzielenia wielomianu P(x) = x²⁰¹³ +3x+x² +2012 przez wielomian Q= x² +1. Czy w Q=x² +1 mam rozbić na liczby zespolone i wstawiać? oraz czy reszta wyszła taka : R = 4x+2011. Proszę o pomoc

Panko: Może tak P(x) = x³(x²)¹⁰⁰⁵ +x³ −x³ +x²+3x +2012=x³( (x²)¹⁰⁰⁵ +1) −x³ +x²+3x +2012=x³((x²)¹⁰⁰⁵ +1¹⁰⁰⁵)−x³ +x²+3x +2012= x³(x²+1)W(x)−x³ +x²+3x +2012=x³(x²+1)W(x)+(x²+1)(−x+1) +4x+2011=(x²+1)(x³W(x)−x+1) +4x+2011 i fakt Rx)= 4x+2011 −−−−−> stosuj dla n nieparzystych aⁿ+bⁿ =(a+b) W(x)