Funkcje Sinn1: 1) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=(m²−m−6) x+3 jest malejąca 2) Wykaż, że funkcja f(x) x⁴−6x²+11 ma wszystkie wartości nie mniejsze niż 2

krystek: f liniowa jest↘ ⇔a<0⇔ m²−m−6<0

Janek191: z.1 Funkcja f(x) = ( m² − m − 6) x + 3 jest malejąca, gdy m² − m − 6 < 0 Δ = (−1)² − 4*1*(−6) = 1 + 24 = 25 √Δ = 5

	1 − 5		1 + 5
m1 =		= − 2 m2 =		= 3
	2		2

więc m² − m − 6 < 0 dla m ∊ ( − 2; 3 ) Odp. m ∊ ( − 2; 3) ================= Na rysunku wykres funkcji f(m) = m² − m − 6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Janek191: z.2 f(x) = x⁴ − 6 x² + 11 f '(x) = 4 x³ − 12 x = 0 ⇔ 4x*( x² − 3) = 0 ⇔ x = − √3 lub x = 0 lub x = √3 f " (x) = 12 x² − 12 więc f" ( −√3) = 12*3 − 12 = 24 > 0 f " (0) = − 12 < 0 f " ( √3) = 24 > 0 zatem funkcja f osiąga minimum lokalne dla x = − √3 i dla x = √3 Obliczamy: f( − √3) = ( −√3)⁴ − 6*( − √3)² + 11 = 9 − 6*3 + 11 = 2 oraz f( √3) = ( √3)⁴ − 6*(√3)² + 11 = 9 − 6*3 + 11 = 2 czyli funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą 2. ZWf = < 2; + ∞ ) =============