Dowód le: Wyznacz wszystkie pary liczb pierszych p i q takich, że p²−2q²=1

irena_1: p²−1=2q² Prawa strona równości to liczba parzysta. Liczba p musi być więc liczbą nieparzystą. (p−1)(p+1)=2q² Liczby (p−1) i (p+1) są liczbami parzystymi. Ich iloczyn musi więc być podzielny przez 4. Wniosek− liczba q² musi być parzysta, czyli q jest liczba parzystą. Jedyną parzystą liczbą pierwszą jest 2. Stąd: q=2 p²−1=2*2²=8 p²=9 p=3 p=3 q=2