pomocy :): Dane są wierzchołki trójkąta: A(−3,−4), B(2,−4), C(4,3). Korzystając z rachunku wektorowego wykazać, że trójkąt jest rozwartokątny i obliczyć kosinus tego kąta rozwartego.

Janek191: A = ( − 3; − 4) B = ( 2; − 4) C = (4; 3) więc → → AB = [ 2 − (−3) ; − 4 − (−4) ] = [ 5; 0 ] , więc BA = [ − 5; 0 ] → BC = [ 4 − 2; 3 − (−4)] = [ 2 ; 7 ] → AC = [ 4 −(−3); 3 − (−4) ] = [ 7 ; 7 ] Obliczam długości wektorów: I AB I = √ (−5)² + 0² = √25 = 5 I BC I = √2² + 7² = √ 53 I AC I = √ 7² + 7² = √49*2 = 7 √2 Mamy I AB I² + I BC I² = 25 + 53 = 78 < I AC I² = 98 więc Δ_ABC jest rozwartokątny. Obliczam iloczyn skalarny: → → BA o BC = [ − 5 ; 0 ] o [ 2 ; 7 ] = − 5*2 + 0*7 = − 10 Obliczam kosinus ∡ ABC → →

	BA o BC		− 10		2		2
cos ∡ ABC =		=		= −		= −		√53
	I BA I 8 I BC I		5*√53		√53		53

Janek191: A = ( − 3; − 4) B = ( 2; − 4) C = (4; 3) więc → → AB = [ 2 − (−3) ; − 4 − (−4) ] = [ 5; 0 ] , więc BA = [ − 5; 0 ] → BC = [ 4 − 2; 3 − (−4)] = [ 2 ; 7 ] → AC = [ 4 −(−3); 3 − (−4) ] = [ 7 ; 7 ] Obliczam długości wektorów: I AB I = √ (−5)² + 0² = √25 = 5 I BC I = √2² + 7² = √ 53 I AC I = √ 7² + 7² = √49*2 = 7 √2 Mamy I AB I² + I BC I² = 25 + 53 = 78 < I AC I² = 98 więc Δ_ABC jest rozwartokątny. Obliczam iloczyn skalarny: → → BA o BC = [ − 5 ; 0 ] o [ 2 ; 7 ] = − 5*2 + 0*7 = − 10 Obliczam kosinus ∡ ABC → →

	BA o BC		− 10		2		2
cos ∡ ABC =		=		= −		= −		√53
	I BA I 8 I BC I		5*√53		√53		53

Janek191: W ostatnim wzorze w mianowniku powinno być I BA I * I BC I

:): dziękuje