Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych. Jak się zabrać? Pozdrawiam Matematyk1: 3x² − 16y² = 7

Matematyk1: Próbowałem to przekształcać po przerzuceniu 7 na lewą stronę, niestety bez skutku

Matematyk1: Prosze pomózcie

~Matematyk: Delta licz. 3x² − 16y² −7 = 0 a= 3 b= −16 c= −7

Matematyk1: Nie rozumiem czemu akurat delta?

Matematyk1: I skoro tak to co dalej

~Matematyk: Masz odp. ile powinno wyjść?

Matematyk1: Niestety nie

Matematyk1: Myślę, że trzeba to jakoś sprytnie przekształcić, lecz nie mam pojecia jak

~Matematyk: Mysle nad tym żeby określic to tak: 3x² −16y² = 7 wiec −16y² = 7− 3x² Stąd 3x² + 7 − 3x² −7 = 0 0=0 Ale nie wychodzi.

Matematyk1: Genialne

Matematyk1: 3x² − 16y² = 7 3x² − 7 = 16y²

3x2−7
	= y2
16

	3x2−7
Skoro y jest całkowity to		też musi być całkowite.
	16

3x2−7 + 16 − 16		3x2 −23 + 16		3x2 − 23
	=		=		+ 1
16		16		16

	3x2 − 23
Więc		musi być całkowite ... I tu właśnie grzęzne
	16

Panko: 1. Proponuję tak 7=16−9 3x²−16y²=16−9 ⇔3(x²+3) = 16(y²+1) 2. Zauważ , że (3, 16)=1 stąd jeżeli są to 3Iy²+1 ⋀ 16Ix²+3 3. Niestety y²+1≡1 (mod 3) lub y²+1≡2 (mod 3) znaczy się y²+1 nie dzieli się przez 3 4. Nie ma takich par całkowitych