Logika asdf: Określić wartość logiczna i zapisać zaprzeczenie poniższej formuły (bez użycia symbolu negacji): ⋀ ∨ (y>x v x−y−0) xeR y∊N Prosiłbym o wytłumaczenie tego przykładu

Garth: Czy znasz prawa de Morgana dla kwantyfikatorow?

asdf: Mniej więcej tak, tyle że tam występuje symbol negacji

Garth: Po przeksztalceniu juz nie wystepuje. Probuj i pisz co Ci wyszlo.

asdf: Szczerze nie mam pojęcia jak się za to zabrać, a niestety muszę to umieć, a nie tylko zrobić

Garth: Zaprzeczamy formule, a wiec: ¬[∀x∊R∃y∊N: (y>x v x−y=0)] ⇔ ... ? (jak przypuszczam w nawiasie wkradl sie blad?)

asdf: Właściwie to zadanie przepisałem bezbłędnie ze strony Pani profesor. Być może ona zrobiła błąd.

Garth: Przypuscmy, ze wkradl sie tam ten blad [inaczej jak dla mnie nie ma sensu ta czesc]. Czy wiesz jak przeksztalcic? Tutaj wlasnie trzeba wykorzystac prawo de Morgana dla kwantyfikatorow.

asdf: ⇔[∨x∊R∃y∊N:(y<x∧x+y≠0]

Garth: Zle. Nalezy zmienic kwantyfikatory i zaprzeczyc caly nawias, to drugie prawie sie udalo, ale dlaczego zmieniles − na +?

asdf: Ogólnie kierowałem http://brasil.cel.agh.edu.pl/~11ujtwardowski/lekcje/lekcja4.html i tak patrząc na to stwierdziłem, że większość rzeczy się zmienia na przeciwne znaki.

Garth: Masz tutaj cos takiego: (y>x v x−y=0) Mozna przyjac takie oznaczenia: p: y>x q: x−y=0 Wowczas nasz nawias ma postac: (p v q) Po zanegowaniu otrzymujemy: ¬p ∧ ¬ q Czyli mamy teraz zanegowac te dwie czesci, co robimy po prostu tak: ¬p⇔¬(y>x)⇔y<x ¬ q⇔¬(x−y=0)⇔x−y≠0

Garth: Maly blad: ¬p⇔y≤x

asdf: Nie ogarniam jednej rzeczy w zadaniu jest napisane, że należy je rozwiązać bez symbolu negacji a w trakcie zadania negacji używamy.

Garth: Nie jest napisane, ze nalezy je rozwiazac bez symbolu negacji. Jest napisane, by zapisac zaprzeczenie tej formuly bez symbolu negacji i ostatecznie po wykorzystaniu prawa de Morgana taka postac [bez symbolu negacji] uzyskujemy. Czy umiesz okreslic wartosc logiczna?

asdf: Tabelką tak ?

Garth: Tabelka chyba sie nie da, przynajmniej ja nie umiem. Z polecenia wnioskuje, ze nalezy okreslic wartosc dla poczatkowej formuly, wiec pytanie brzmi: czy jest prawda, ze: ∀x∊R ∃y∊N: (y > x v x − y = 0) ?

asdf: p−x q−y za x przykładowo przyjmujemy −1 za y 1 dla y>x zachodzi prawda v x−y=0 też prawda. Wnioskuje, że prawda ; p

asdf: przepraszam dla x−y=0 jest nie prawda ale z alternatywy 1v0 daje 1

Garth: p−x, q−y − tutaj w ogole nie rozumiem, co robisz. Pozniej mniej wiecej dobrze, ale przeprowadziles wnioskowanie dla jednego czy tam dwoch elementow, a masz przeprowadzic dla o wiele wiekszej ilosci liczb. Czy dla kazdego x rzeczywistego istnieje y naturalne takie, ze (y > x v x − y = 0)? Zauwaz, ze w nawiasie mamy alternatywe, a skoro tak, to cale to zdanie bedzie prawdziwe, jezeli chociaz jedna z czesci z nawiasu bedzie prawdziwa. Sprawdzmy wiec, czy czesc y > x bedzie prawdziwa. Czy jezeli wezmiemy dowolne x, ktore jest rzeczywiste, to jestesmy rowniez w stanie znalezc takie y, ktore jest naturalne i jednoczesnie wieksze od naszego x?

asdf: Już trochę się zgubiłem, ale wydaje mi się, że tak

Garth: Tak. Jaka jest wiec wartosc logiczna tej formuly?

asdf: 1

Garth: Jesli studiujesz [tak przypuszczam], to co dokladnie?

asdf: Transport

asdf: PŁ

asdf: Ogólnie chciałem podziękować za pomoc, bo prawdopodobnie musiałbym się z tym borykać nieco dłużej.