Dwie sporne granice do policzenia. nUmer: Hej. Mam do policzenia pozornie prostą granicę na liczbę e.

	x+1
lim (		)x2
	2x+1

x→∞ Mi wpierw wychodzi e¹ by następnie podnieść przez policzenie dodatkowej granicy do ∞, co całkowicie daje wynik e^∞, podczas gdy wynik winien wyjść 0. Mam prośbę o podanie potęgi e a następnie z drugiej granicy wynik.

Krzysiek: tutaj nie masz symbolu nieoznaczonego typu 1^∞ gdzie korzysta się z liczby 'e' granica zmierza do [0^∞]=0

PW:

x+1		1	2x+2		1		1
	=			=		(1+		)
2x+2		2	2x+1		2		2x+1

	1
x2 =		(2x+1)(2x−1)
	4

Tak to liczyłeś?

PW: Poprawka

	1		1
x2 =		(2x+1)(2x−1) +
	4		4

nUmer: @ Krzysiek − a jak to rozpoznać, że nie ma symbolu nieoznaczonego?

Krzysiek: źle napisałem... ułamek zmierza do (1/2) a potęga do +∞. więc całość do zera. a tu masz napisane jakie to są symbole nieoznaczone: http://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_nieoznaczony

nUmer: PW − liczyłem jak poniżej.

	x+1		2x+1		x+1−(2x+1)
(		)x2=[(		+		)2x+1]x2=
	2x+1		2x+1		2x+1

	−x		1		x2
[(1+		)2x+1]x2=[(1+		)2x+1−x]
	2x+1		2x+1   −x		2x+1−x

= [e¹]

	x2
a granica		daje mi ∞
	2x+1−x

Krzysiek: tylko,że nawias kwadratowy nie zmierza do 'e' (1+1/f(x))^f(x) nie zawsze zmierza do 'e' tylko gdy f(x)→∞ a tutaj tak nie jest.

nUmer: A jak za nawiasem kwadratowym zrównałem ową f(x) do x² to nadal to nie ma znaczenia?

Krzysiek: to nie ma związku z tym,że: (1+1/f(x))^f(x)→e tylko gdy f(x)→∞ u ciebie f(x)=(2x+1)/(−x)→−2

PW:

	1
O 15:49 pokazałem, że tam powinna być		, którą chyba zgubiłeś. Nój wpis miał charakter
	2

nieco ironiczny, żeby pokazać jak trudne będzie skorzystanie z "e". Krzysiek cały czas tłumaczy dobrze − najpierw sprawdzić, że

	x+1		1
lim		=
	2x+1		2

i po robocie − jest to granica typu

	1
(		)∞
	2

− wystarczyło powołać się na twierdzenie, że taka granica istnieje i jest równa 0.

nUmer: Już załapałem. A jak na początku można to określić,tak by nie liczyć całości − da się, czy muszę wpierw przeliczyć jak to zrobiłem?

nUmer: I o to mi chodziło. Dzięki.