Całki Joasia: Sygnał losowy ma gęstość p−stwa i postaci:

	⎧	Ke−2x dla x>0
p(x)=	⎨
	⎩	0 dla x<0

Wylicz: a) Stałą K b) Składową stałą i jej moc c) Moment rzędu II Wiem że: ad a) ∫^∞₀p(x)dx=1 i odp najprawdopodobniej K=2 ad b) m₁x=∫^∞₀x*p(x)dx i odp najprawdopodobniej m₁x=1/2 ad c) δ²=m₀x−m₁x² m₀x= ∫^∞₀x²p(x)dx i odp najprawdopodobniej 1/4

Joasia: Bardzo prosiłabym o pomoc w rozpsaniu tego bo nie mogę dojsć do tych wyników. Z góry bardzo i serdecznie dziekuję!

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2139.html https://matematykaszkolna.pl/strona/2140.html

	K		K
∫0∞Ke−2xdx=lima→∞−		e−2x|0a=0+
	2		2

czyli K/2=1 K=2 jest to rozkład wykładniczy: http://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_wyk%C5%82adniczy

Joasia: ktos cos? Baardzo prosze

Joasia: Krzysiek bardzo dziękuje!

Joasia: a dlaczego jeśli podstawiamy a to w wyniku mamy 0?

Krzysiek: podstawiasz 'a' i liczysz granicę dla a→∞, a ta granica jest równa zero.

Joasia: a mogłabym Cie bardzo prosić o rozpisanie pkt b i c? Bardzo mi to pozmoże w zrozumieniu i nauczeniu się tego

Krzysiek: masz w linkach policzone te całki, wystarczy potem policzyć całki oznaczone.

Joasia: nie potrafie dla tego przykładu. Pomozesz? Prosze

Krzysiek: b) 2∫xe^−2xdx=|u=x v'=e^−2x, |=2x(−1/2e^−2x)−2∫(−1/2)e^−2xdx=−xe^−2x+∫e^−2xdx= |u'=1 v=−1/2e^−2x| =−xe^−2x−1/2e^−2x+C ∫₀^∞2xe^−2xdx=lim_a→∞(−xe^−2x−1/2e^−2x)|₀^a=

	−a
=lima→∞(		−1/2e−2a)+0+1/2=0+1/2=1/2
	e2a

c) Sama spróbuj.

Joasia: obliczyłem m₀x i wyszło mi tez 1/2. to prawda? Jesli tak to jak teraz z tego co mam policzyc jeszcze m₁x²?

Krzysiek: "obliczyłem" ? policz całkę ∫₀^∞x²*2e^−2xdx całkując 2 razy przez części,

Joasia: hehe siedzę z kolegą i sie uczymy i on pisał ten post niżej Policzyłam tą całke i wyszło mi 1/2 to zły wynik?

Krzysiek: ok czyli σ²=1/2−(1/2)²=1/4

Joasia: Super! Dziekuje bardzo za pomoc!

Joasia:

	−a2
jeszcze jedno pytanie jesli mam takie wyrażenie		i a→∞ to całośc jest równa 0?
	e2a

Krzysiek: tak, granica zmierza do zera.

Joasia: Ok zrozumialam dzieki jeszcze raz