Ile uczestników było na początku annna99: Na turnieju tenisa stołowego każdy uczestnik do przerwy rozegrał z każdym po jednym meczu. Po przerwie okazało się, że dwóch uczestników musiało zrezygnować z turnieju, ale wszyscy pozostali znowu rozegrali po jednym meczu każdy z każdym. Łącznie rozegrano 111 meczów. Oblicz ilu uczestników było na turnieju na początku.

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/forum/219882.html https://matematykaszkolna.pl/forum/215416.html tutaj, musisz rozwiązać równanie:

n 2		n−2 2
	+		=111

annna99: nie rozumiem tego

Krzysiek: liczba rozegranych meczu(każdy z każdym) wśród np. 10 uczestników wynosi:

10 2

tutaj szukasz liczby uczestników

	n 2
na początku rozegrano		meczy, a potem dwóch uczestników odeszło więc zostało n−2

	n−2 2
uczestników którzy rozegrali		meczy.

Janek191:

	n*(n −1)
Do przerwy rozegrano		meczów
	2

	( n −2)*( n −3)
Po przerwie było o 2 zawodników mniej , więc rozegrano		meczów
	2

Razem rozegrano

n*( n −1)		( n −2)*( n −3)		n2 − n + n2 −5n + 6
	+		=		= n2 −3n + 3 meczów
2		2		2

Mamy zatem n² − 3n + 3 = 111 n² − 3n − 108 = 0 Δ = 9 − 4*1*( − 108) = 9 + 432 = 441 √Δ = 21

	3 + 21
n =		= 12
	2

Odp. Na początku turnieju było 12 zawodników. ======================================

12 2

10 2

12 !

10 !

11*12

9*10

Spr.

+

=

+

=

+

=

2*10 !

2 *8 !

2

2

= 11 *6 + 9*5 = 66 + 45 = 111

Janek191:

	n*(n −1)
Do przerwy rozegrano		meczów
	2

	( n −2)*( n −3)
Po przerwie było o 2 zawodników mniej , więc rozegrano		meczów
	2

Razem rozegrano

n*( n −1)		( n −2)*( n −3)		n2 − n + n2 −5n + 6
	+		=		= n2 −3n + 3 meczów
2		2		2

Mamy zatem n² − 3n + 3 = 111 n² − 3n − 108 = 0 Δ = 9 − 4*1*( − 108) = 9 + 432 = 441 √Δ = 21

	3 + 21
n =		= 12
	2

Odp. Na początku turnieju było 12 zawodników. ======================================

12 2

10 2

12 !

10 !

11*12

9*10

Spr.

+

=

+

=

+

=

2*10 !

2 *8 !

2

2

= 11 *6 + 9*5 = 66 + 45 = 111