Całeczka Wesoły: (Całka)arctgx * ¹_√1−x² Nie wiem jak wykorzystać fakt, że jedno jest całką/pochodną drugiego. Proszę o pomoc!

Krzysiek: tylko,że pochodna z arctgx to nie jest ten ułamek, ani całka z tego ułamka to nie jest arctgx Czy tam nie ma być np. arcsinx ?

Wesoły: Masz racje. Przykład to (Całka)arcsinx * ¹_√1−x²

Krzysiek: no i brakuje po czym całkujesz..

	1
skoro wiesz,że: (arcsinx)'=
	√1−x2

to korzystasz ze wzoru na całowanie przez podstawienie t=arcsinx

	1
dt=		dx
	√1−x2

	1		t2
∫arcsinx		dx=∫tdt=		+C
	√1−x2		2

Wesoły: Dzięki. A gdybyśmy mieli taką całkę: (całka) xarcsinx * ¹_√1−x² dx Wydawałoby, że przez podstawianie, tylko że wtedy x sie nie zredukuje i mam 2 niewiadome − x i t. Co robić?

Krzysiek: po podstawienie nie możesz mieć już i 'x' i 't' t=arcsinx czyli: sint=x

Wesoły: czyli: (całka) sint * t dt i dalej przez części?

Krzysiek: tak

Wesoły: Jeżeli dobrze rozumiem, to gdybyśmy mieli np. t=arctgx, to x=tgt? i analogicznie w pozostałych funkcjach cyklo?

Krzysiek: tak, dla ustalonych dziedzin.