Rozwiąż równanie. ;): Rozwiąż równanie. −x⁵+4x³=0

Warum: z delty potrafisz?

Warum: sorki, nie zwróciłam uwagi na potęgi

;): trzeba wyłączyć wspólny czynnik przed nawias

matyk: No to wyłącz

bezendu: −x³(x²−4)=0 −x³(x−2)(x+2)=0 x=9 lub x=2 lub x=−2

5-latek: x³(−x²+4)=0 to x³=0 to x= ... policz lub −x²+4=0 to x=.... lub x=.... policz

5-latek: bezendu Nie dawaj gotowych rozwiazan bo robisz duza krzywde . Niech troche pomysli OK?

;): −x³(−x²−4)=0 −x³=0 lub −x²+4=0 −x²=−4/:(−1) x²=4 Dobrze?

Kaja: nie

;): i jeszcze tam jak jest −x³=0 będzie x=0 i obok zera na dole (3) tak?

;): Czemu źle?

Kaja: popatrz wyżej − na rozwiązanie bezendu

Kaja: jak wyciągasz −x³ to w nawiasie powinno zostać x²−4

5-latek: Zle wylaczone masz bo −x³*−x²=x⁵ a nie −x⁵ Napisz to prawidlowo jak ma byc

;): ale czemu x=9?

Kaja: 5−latku jak coś, to −x² powinno byc w nawiasie

Kaja: akurat x=9 jest źle. ma być x=0

Kaja: może mu się zły klawisz na klawiaturze nacisnął one są obok siebie

5-latek: Mozna to dac w nawisie bedzie wtedy −x³*(−x²)=x⁵ Pokazalem mu /jej tylko ze dwie liczby ujemne daja liczbe dodatnia a nie ujemna

;): −x³(x²−4)=0 x³=0 lub x²−4=0 x³=0 będzie x²=−4/:(1) x=0 i obok x²=−4 zera na dole (3)

Kaja: x³=0 lub x²−4=0 x=0 (x−2)(x+2)=0 x=2 lub x=−2

bezendu: Co Ty zrobiłeś/aś x²−4=0 x²=4 |x|=2 x=2 lub x=−2

5-latek: Widziz Kaju pomino tego ze dostal/a gotowe rozwiazanie i tak tego nie rozumie

Kaja: jesli przenosisz na drugą stronę znaku równości liczbę to zmień jej znak, czyli u ciebie powinno być x²=4

Kaja: 5−latku , to niech pyta jeśli chce zrozumieć

;): Nigdy nie rozumiałam matmy i nigdy jej nie zrozumie.Czyli rozwiązanie które napisała Kaja jest dobre x³=0 lub x²−4=0 x=0 (x−2)(x+2)=0 x=2 lub x=−2

Kaja: jest dobre. a czego nie rozumiesz?

;): Wiem że Twoje rozwiązanie jest zrobione sposobem wzorów skróconego mnożenia a gdy ja zrobiłąm tak to jest źle? −x³(x2−4)=0 x³=0 lub x²−4=0 x³=0 będzie x²=4/:(1) x=0 i obok x²=4 zera na dole (3)

Kaja: a co to znacz obok zera na dole (3)?

5-latek: Wytlumacz mi to co oznacza wedlug Ciebie to −−−−obok zera na dle 3 −−−−−

;): Pani nam tłumaczyła ze jeżeli mamy x³=0 to możemy to zapisać jako x=0(3) tylko ten nawias z z trójką ma być taki mały jak potęga tylko nie na górze tylko na dole nie wiem jak się nazywa ten zapis

Kaja: to nie słuchaj pani. nie pisz żadnych takich rzeczy − po co to − i w ogóle co to znaczy

;): dobrze no więc bez tego ale chodzi mi czy to rozwiązanie które ja zrobiłam jest dobrze?

Kaja: można tak, tylko je dokończ, tam jest x²=4. rozwiąz to jeszcze

;): a możesz powiedzieć mi jak bo nie wiem czy to o czym myślę będzie dobrze x²=4/:2 x=2

Kaja: to nie jest zupełnie tak. przenies 4 na lewa stronę, czyli x²−4=0 (jak przenosisz liczbę to zmieniasz znak). a można to zapisac tak x²−2²=0 i teraz skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia a²−b²=(a−b)(a+b), czyli u nas będzie (x−2)(x+2)=0. czyli mamy tam jakby iloczyn dwóch nawiasów i ten iloczyn jest równy zero. t znaczy że x−2=0 lub x+2=0

Kaja: czyli x=2 lub x=−2

;): Dziękuję bardzo

;): A jak zrobić ten przykład x⁶+x=x+2x⁴

Kaja: mozna przenieść to co po prawej stronie na lewą, czyli będzie: x⁶−2x⁴+x−x=0 x⁶−2x⁴=0 x⁴*(x²−2)=0 x⁴=0 lub x²−2=0 x=0 lub x²−(√2)²=0 (x−√2)(x+√2)=0 (ze wzoru skróconego mnożenia) x=√2 lub x=−√2

5-latek: Przenies wszzystko na lewa strone przyrownaj do 0 i poredukuj co sie da Potem tak samo jak przyklad poprzedni Dawaj obliczenia to sie sprawdzi

;): Dzięki Wielkie

;): −4x⁴=4x³−x²=0

;): −4x⁴+4x³−x²=0

Kaja: wyciągnij x² przed nawias

;): x²(−4x²+4x)=0 Dobrze?

5-latek: Mialas juz napisane ze jak przenoisz na druga strone to musisz zmienic znak na przeciwny Zapis z 14.00 jest nieprawidlowy . Nie moze byc jednoczsnie dwoch znakow rownosci ma byc tak −4x⁴=4x³−x² to −4x⁴−4x³+x²=0 Teraz wyciagamy x² przed nawias i mamy x²(−4x²−4x+1)=0 wiec x²=0 to x= .... policz i −4x²−4x+1=0 i policz to rownanie kwadratowe

;): −4x⁴+4x³−x2=0 to jest prawidłowy zapis tam się pomyliłam

5-latek: Jesli −4x⁴+4x³−x²=0 to x²(−4x⁺4x)=0 jest zle bo przy tym zapisuie masz x²*(−4x²+x²*4x=−4x²+4x³ a ty masz miec −4x⁴+4x³−x² wiec prawidlowy zapis powinien byc taki x²(−4x²+4x−1)=0 bo x²*(−4x²)+x²*4x−1−x²*1=−4x⁴+4x³−x² i jest teraz OK?

;): tak ok

5-latek: powinno byc tam tak ....bo przy tym zapisie masz x²*(−4x²)=x²*4x=4x⁴+4x³ ii dalej

5-latek: no to rozwiazuj . poczekam i sprawdze

;): x²(−4x²+4x−1)=0 x²=0 −4x²+4x=0 bo tej 1 nie trzeba chyba pisać x=0 −4x²=−4x/:(−4) x²=1

5-latek: A kto powiedzial z etej jedynki nie trzeba pisac . Wre cz nalezy ja napisac Zanim do tego przejdziemy to jednak nie przerobilas dobrze lekcji ktora wraz z Kaja dalismy CI do tej pory Przeciez −4x²+4x =0 umiesz juz rozwiazac bo x(−4x+4) to x=0 lub −4x+4=0 to x= 1 tak sie rozwiazuje takie rownania Wrocimy jeszce do tego ile to jest x²=1 ale pozniej Teraz wracamy do zadania czyli mamy x²=0 to x=0 ale tez −4x²+4x−1=0 teraz rozwiaz to rownanie kwadratowe czyli delta i x₁ i x₂ policz

;): liczę teraz deltę a=−4 b=4 c=−1 4²−4*(−4)*(−1) 16+16=32 √32=√16*2 p 4{2}

5-latek: Popraw to delte (−4)*(−1)=4

;): 16+4=20 √4*5 2√5

matyk: Jak nie dacie gotowych odpowiedzi, to wpisze gdzie indziej i je dostanie 5−latek internet przynosi dużo korzyści, ale powoduje także zanik szarych komórek u większości społeczeństwa

5-latek: nadal jest zle . pokazalem CI ze (−4)(−1)=4 a jesze 4*(−4)=−16 wiec delta =b²−4a*c =4²−4(−4)(−1)=16−16= .... ile. i policz pierwiastki

;): Bardzo śmieszne nie każdy jest matematykiem i nie wszystko musi rozumieć.Nie piszcie już tych rozwiązań

5-latek: Masz duzo racji w tym co piszsesz Ale dziewczyna sie troche stara

5-latek: A Ty nie unos sie honorem tylko licz

;): 16−16=0 delta=0 x0=−4/8 x0=1/2

5-latek: Zwracaj uwage na znaki

	−b		−4		1
deita =0 x1,2=		=		=
	2a		−8		2

Tylko z eten pierwiastek jest podwojny czyli jakie bedzie rozwiazanie tego rownania calego ? Napisz tu a pozniej CI jeszce cos pokaze

;): Rozwiązaniem równania jest 1/2?

5-latek:

	1
ale nie tylko x=		bo jeszce zapomnials o x=0
	2

wrocmy do np x²−4=0 to x²=4 zeby wyliczyc ile jest rowny x to musimy obie strony spierwiastkowac (anie podzielic przez 2 ) po spierwiastkowaniu dostaniemy √x²=√4 to √x²=2 Ale wiemy z e √x²=|x| to |x|=2 a to juz wiemy jak rozwiazac bo x=2 lub x=−2 popatrz na ten przyklad https://matematykaszkolna.pl/strona/1095.html jak jest rozwiazany wiec rozwiaz sobie np taki x²−25 =0 lub x²−1=0 i x²−9=0 Teraz to rownanie −4x²+4x−1=0 −−−jesli je pomnoze przez (−1) obustromnie to dostane 4x²−4x+1 Przjrzyj sie temu dobrze widziesz tu wzor skroconrgo mnozenia (a−b)²=a²−2ab+b² popatrz (2x−1)²=4x²−4x+1

	1
to wobec tego 4x2−4x+1=0 to (2x−1)2=0 a to =0 gdy 2x−1=0 to x=		ale jesli nie
	2

widzisz wzoru skroconego mnozenia to licz delta .

;): Dziękuję za wytłumaczenie.Matmy to ja nigdy chyba nie zakumam

5-latek: Pocwicz troche i bedzie dobrze

;): Ok.