Rozwiąż nierównośc Juice:

x+5 x−1		2 x+3
	≥

Mogę to zrobić tak?:

x+5 x−1		2 x+3
	≥

x+5 x−1		2 x+3
	−		≥0

i dalej mnoże na krzyż?

Edyta: Nie, nie możesz tak zrobić. Najpierw trzeba ustalić dziedzinę, później trzeba sprowadzić do wspólnego mianownika i rozpatrzeć przypadki, kiedy dany ułamek będzie większy od zera lub równy zero, czyli: D: (x−1)≠0 ⋀ (x+3)≠0 x≠1 ⋀ x≠−3 D: x∊R/{−3,1}

(x+5)(x+3)−2(x−1)
	≥0 ⇔
(x−1)(x+3)

(x+5)(x+3)−2(x−1)≥0 ⋀ (x−1)(x+3)>0 ⋁ (x+5)(x+3)−2(x−1)≤0 ⋀ (x−1)(x+3)<0 x²+6x+17≥0 ⋀ x²+2x−3>0 ⋁ x²+6x+17≤0 ⋀ x²+2x−3<0 Δ<0 Δ=16 Δ<0 Δ=16

	1		7
x∊R x1=		x2=−		brak rozwiązań
	2		2

	7		1
x∊(−∞;−		)∪(		;+∞)
	2		2

	7		1
stąd x∊(−∞;−		)∪(		;1)∪(1;+∞)
	2		2

Edyta: Przesyłam jeszcze raz, bo powyżej poprzesuwało się i jest nieczytelnie. Nie, nie możesz tak zrobić. Najpierw trzeba ustalić dziedzinę, później trzeba sprowadzić do wspólnego mianownika i rozpatrzeć przypadki, kiedy dany ułamek będzie większy od zera lub równy zero, czyli: D: (x−1)≠0 ⋀ (x+3)≠0 x≠1 ⋀ x≠−3 D: x∊R/{−3,1}

(x+5)(x+3)−2(x−1)
	≥0 ⇔
(x−1)(x+3)

(x+5)(x+3)−2(x−1)≥0 ⋀ (x−1)(x+3)>0 ⋁ (x+5)(x+3)−2(x−1)≤0 ⋀ (x−1)(x+3)<0 x²+6x+17≥0 ⋀ x²+2x−3>0 ⋁ x²+6x+17≤0 ⋀ x²+2x−3<0 Δ<0 Δ=16 Δ<0 Δ=16

	1		7
x∊R x1=		x2=−		brak rozwiązań
	2		2

	7		1
x∊(−∞;−		)∪(		;+∞)
	2		2

	7		1
stąd x∊(−∞;−		)∪(		;1)∪(1;+∞)
	2		2

5-latek: Ale to nie jest zapisane w formie ulamka tylko w postaci symbolu Newtona

pigor: ...,

x+5 x−6		2 x+3		x+5 x+5−x+6		2 x+3
	≥		⇔		≥		⇔

	x+5 6		2 x+3
⇔		≥		i x+5 ≥ 6 i x+3 ≤ 2 aby symbol Newtona miał sens ⇔

	x+5 6		2 x+3
⇔		≥		i x ≥ 1 i x ≤ −1 − sprzeczność

a więc nierówność ta nie ma rozwiązania ,...