rowanie wykl qwe: x^−1₃ > x⁻¹

Cejlt: 1.Jeżeli x∊(0,1), to ⁻¹₃<−1. 2.Jeżeli x∊(1,+∞), to ⁻¹₃>−1. Ponieważ ⁻¹₃>−1 ,to x∊(1,+∞).

Edyta: Nierówność jest prawdziwa także dla x∊(−1,0)

matyk: Oczywiście to nie prawda. Wynik podany wyżej jest ok.

matyk: A jednak uwaga była słuszna Z rana chodzę niewyspany

Janek191: @Cejlt

	1
−		> − 1
	3

Raczej powinno być Dla x ∊ ( 0; 1) jest x^−1₃ < x⁻¹ Dla x ∊ ( 1; + ∞ ) jest x^−1₃ > x⁻¹

qwe: A co dla x<0 ? Zresztą to przecież nie jest nierówność wykładnicza tylko potęgowa wiec czemu rozwiązujecie w zależności od podstawy?

matyk: Odpowiedź x ∊(−1,0) ∪ (1,+∞)

Cejlt : Przepraszam, oczywiście, że potęgowa. Zamroczyło mnie trochę wczoraj w nocy.

Cejlt : Nie mam już pewności, ale moje rozwiązanie wygląda tak: x^−1₃>x⁻¹ /()³ −znak się nie zmieni x⁻¹>x⁻³

1		1
	>
x		x3

1		1
	−		>0
x		x3

x3−x
	>0
x4

x³−x>0 x(x²−1)>0 x(x−1)(x+1)>0 zatem x∊(−1,0)∪(1,+∞)

Panko: 1. Może tak f(x)=x^−1₃ D_f=R₊ ; g(x)=x⁻¹ D_g= R−{0} stąd dziedzina nierówności D_n =R₊ 2. Mnożymy obie strony nierówności przez x⁻³ i jest ono x⁻³ >0 3. Dostaję x>x³ ∧ x>0 4. Odp x∊(1,∞)

Cejlt: Panko, zauważ, że liczba pod pierwiastkiem trzeciego stopnia może być ujemna. Poza tym, mnożąc przez x⁻³ nie dostaniesz takiego wyniku, bo a^r*a^s=a^r+s.

Panko: 1.Polecam np. podręcznik H Pawłowski ( ten z Torunia) , część trzecia Funkcja potęgowa : Gdy α jest liczbą ujemną wymierną ( ale niecałkowitą) to dziedziną f(x)=x^α jest R₊. Jest < pewna > rozbieżność pmiędzy funkcją potęgową, a działaniem potęgowania. 2. Fakt : totalne zaćmienie z tym m no ż e n i e m , to miało być podnoszę do potęgi zgodnie z implikacją a>b>0 ⇒ b⁻³ > a⁻³ 3 Stąd mój b z d u r n y wiersz 2. ma postać x^−1₃ >x⁻¹ >0 (x⁻¹ )⁻³ > (x^−1₃)⁻³ x³ > x ⋀ x∊D_n odp x∊(1,∞)

Cejlt: Ok. Zgoda. Mój podręcznik z Warszawy też tak twierdzi. Dawno nie miałam do czynienia z tą funkcją. Wszyscy spartoliliśmy, ale od tego jest forum, żeby wypracować wspólnie najlepszą odpowiedź. Nawet się cieszę, że to sobie powtórzyłam, chociaż w dość zawstydzający sposób. Teraz to już w ogóle powinnam zmienić nick, usunąć się w cień albo sprawdzać dokładnie informacje zanim je opublikuje. Uczymy się.