dowody wiz: Mam dwa zadania na dowodzenie: 1. 5k ∊N i 13k∊N ⇒ k∊N Czy to należy rozłożyć? : 5k = 4k + k 13k= 12k +k Czy może zwrócić uwagę, że 5k∊N ⇒5k≥0 i 13k∊N ⇒ 13k≥0 5k+13k ≥0 18k≥0 k≥0 Bo mi się wydaje tym udowadniam tylko, że k jest nieujemne Jak zrobić to zadanie? 2. a,b ∊ C m=a²+b² ⇒ 13m=13a²+13b²

wiz: Ad1) Czy jeśli zaprzeczyłabym tezie : k nie należy do naturalnych ⇒ k < 0 ⇒ 5k <0 I tu dochodzimy do sprzeczności Byłoby to dobrze?

wiz: up

wiz: Okey już sama rozwiązałam drugie. Tylko co z pierwszym?

Panko: 1. Poprowadźmy dowód nie wprost zgodnie z tautologią [ ( p⋀(¬q))⇒¬p] ⇔ (p⇒q) 2. p: 5k∊N ⋀ 13k∊N q: k∊N 3. p ⋀ ¬q : 5k∊N ⋀ 13k∊N ⋀ k∉ N 4. jeżeli k∉ N to ∃ a,b ∊ N : ^a_b =k ⋀ b>1 ⋀ NWD( a,b) =1 5 z powyższego ^5a_b∊N ⋀ ^13a_b∊N ale z punktu 4. jest, że bI5 ⋀ bI13 ale b>1 stąd b=5 ⋀ b=13 sprzeczność 6 stąd k∊N