izometrie zadanie: Przeksztalcenie liniowe nie bedace podobienstwem w roznym stopniu zmienia dlugosci roznych wektorow. Niech T bedzie powinowactwem prostokatnym wzgledem osi Ox o skali 2. Oblicz, ile razy dluzszy jest wektor T([x,y]) od wektora[x,y]. Podaj przyklady wektorow v, ktorych obrazy

	3
przez T maja dlugosc a) taka sama b) dwa razy wieksza c)		razy wieksza niz v.
	2

T: x'=x y'=2y T([x,y])=([x,2y])=a [x,y]=b IaI=√x²+4y²; IbI=√x²+y²

	√x2+4y2
wiekszy jest o:
	√x2+y2

dobrze?

Mila: Tak, ale bez "o". większy np. 4 razy Teraz przykłady.

zadanie: a) ogolnie v=[x,y] v'=[x',y'] taka sama dlugosc: x²+y²=x²+4y² 3y²=0 y=0 czyli x chyba dowolne a y=0 np. v=[2,0], [−3,0], ..... b) dwa razy wieksza: 2√x²+y²=√x²+4y² /()² 4x²+4y²=x²+4y² 3x²=0 x=0 x=0, y dowolne np. v=[0, 4], [0,−6],.....

	3
c)		razy wieksza:
	2

2√x²+4y²=3√x²+y² /()² 4x²+16y²=9x²+9y² −5x²=−7y² 5x²=7y²

	7y2
x2=
	5

IxI=√⁷₅IyI y dowolne, x ustalone od y np. v=[2√⁷₅, 2] dobrze?

zadanie: ?

Mila: dobrze. a) ilustracja v=[2,0] A=(2,1), A'=(2,2), B=(4,1), B'=(4,2)⇔ v'=[2,0] |v|=|v'| b)u=[0,1] , C(−1,1) ,C'(−1,2),D(−1,2), D'(−1,4)⇔ u'=[0,2] |u'|=2*|u| c)

	√35
y=		|x|
	7

v=[7,√35] v'=[7,2√35]