granica funkcji paula: Oblicz granicę lim(x−>0) ( sinx − tgx ) / ( x³ + tgx )

asdf: a wlasne obliczenia? po 1: symbol −> jak sie da to de'hospitala.

paula: Nie miałam jeszcze pochodnych. Myślę, że można zrobić to z twierdzeń nieoznaczonych lim sinx/x=1 i lim tgx/x=1 jednak nie potrafię znaleźć odpowiedniego przekształcenia

asdf: to pomogę:

sinx   sinx −   cos		cosx
	// *
sinx   x3 +   cosx		cosx

	sinxcosx − sinx
=		=
	x3cosx + sinx

na razie się zajmę tylko tylko tym:

sinxcosx		− sinx
	, a sama zrobisz
x3cosx + sinx		x3cosx + sinx

	a − b		a		b
(jak zwykle rownanie:		=		−		)
	c		c		c

	a
teraz liczę to "		":
	b

sinxcosx		sinxcosx
	=		=
x3cosx + sinx		sinx   x(x2*cosx + )   x

1*cosx		cosx
	=
x2*cosx + 1		x2*cosx + 1

TYLKO PAMIĘTAJ O LIMESACH! Ja tylko pokazałem sposób, to nie jest prawidłowe rozwiązanie (ze wzgledu na zapis, ja na egzaminie za skracanie sobie w taki sposob dostałbym 0 pkt...) )

asdf: na końcu powinno Ci wyjść 0 − 0, czyli 0. Odpowiedź jak na wolframie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28%28sinx+-+tgx%29%2F%28x%5E3+%2B+tgx%29+%29+x-%3E0

awd: A czy przypadkiem nie wyjdzie 1 − 1 = 0

pigor: ..., lub

	sinx−tgx		cosx		sinxcosx−sinx
limx→0		*		= limx→0		=
	x3+tgx		cosx		x3cosx+sinx

	sinx(cosx−1)
= limx→0		=
	x(x2cosx+sinxx)

	sinxx(cosx−1)		1(cosx−1)
= limx→0		=limx→0		=
	x2cosx+sinxx		x2cosx+1

	2sin212x
= limx→0		=
	x2(cosx+1x2)

	142(sin12x)2
= limx→0		=
	(12x)2(cosx+1x2)

	1		(sin12x)2		1
= limx→0		*		*		=
	2		(12x)2		(cosx+1x2)

	1		1		1		1
= [		*1*		] = [		]= [		]= 0 . ..
	2		1+∞		2 * ∞		∞

Godzio: Albo tak:

	sinx − tgx		sinx   tgx   − x   x
limx→0		= limx→0
	x3 + tgx		tgx   x2 +   x

	1 − 1		0
=		=		= 0
	0 + 1		1

pigor: ..., ale pięknie, faktycznie . ...

Eta: Przyszedł Godzio i...... pozamiatał