Pochodna tg^2 x xyz:

	(sin2 x)'		(1−cos2x)'		1'
( tg2 x)'=		=		=		−
	(cos2 x)'		(cos2 x)'		(cos2 x)'

	(cos2 x)'
		=−1
	(cos2 x)'

Co jest źle?

Krzysiek: pierwsza równość jest już błędna

	f		f'
(		)'≠
	g		g'

po drugie możesz przecież podstawić t=tgx i wtedy: (t²)'=2t*t'

xyz: Dzięki

zombi:

	f(x)		f'(x)g(x)−g'(x)f(x)
(		)' =
	g(x)		(g(x))2

xyz: A jak sobie poradzić z (tg⁵x)'

Krzysiek: tak jak wyżej to zrobiłem z (tg²x)', przez podstawienie.

xyz: t=tgx t⁵=5t⁴=tg⁴x=40tgx

xyz: ok dzięki tak zrobiłem

Krzysiek: te równości wyżej nie zachodzą..

xyz: To musi być błąd w obliczeniach zaraz poprawie..

xyz: Teraz jest ok t=tgx (t⁵)'=5tg⁴ x=40tg

Krzysiek: nie przecież wyżej napisałem: (t²)' =2t* t'

xyz: xⁿ =n*xⁿ⁻¹ t²=2t Wiec dlaczego 2t*t'

Krzysiek: korzystasz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej.

xyz: faktyczne dzięki

Mila: tg²(x)=2tg(x)*(tg(x))'

xyz: Jest jeszcze jeden problem: t=tgx

	2sinx
t2=
	cos3x

	2sinx
(t5)'=5t4=5(t2)2=5(		)2
	cos3x

Co jest źle

Krzysiek: to,że: (t⁵)'≠5t⁴

xyz: WolframAlpha dla: (t⁵)'==5t⁴ Wyrzuca "True"

Krzysiek: bo liczy pochodną po 't' a ty liczysz pochodną po 'x', a t=t(x) i jest funkcją złożoną

xyz: Czyli powinno być tak: (tgx⁵)'=5tgx⁴ *(tgx)' I co z tym dalej zrobić

Krzysiek: policz pochodną tgx

xyz: Oczywiście powinno być: 5tg⁴x

xyz:

	1
tg5x= 5tg4 x*
	cos2x

xyz: Ale jak się pozbyć 5tg⁴x ?

Krzysiek: zabrakło,że liczysz pochodną na początku. a po co chcesz się 'pozbywać' tego?

xyz: Ogólnie jeśli mamy: f(x)=tg⁵(tg³(tg²(tgx))) Wiadome− liczymy jako funkcje złożoną. Chyba jest wymagane uzyskanie jakiś "normalnych" pochodnych

Krzysiek: Nie, masz policzyć pochodną a nie policzyć pochodną i doprowadzić do najprostszej postaci. Chyba,że chce Ci się bawić. Na kolokwium nie będziesz mieć czasu...

xyz: Dzięki za cierpliwości i pomoc w takim razie