trojkat lucy: Dany jest dowolny trojkat. Uzasadnij, ze promien okręgu opisanego na tym trojkacie jest dwa razy większy od promienia okręgu przechodzącego przez srodki wszystkich bokow trojkata.

MQ: Okrąg przechodzący przez środki wszystkich boków trójkąta, to okrąg opisany na trójkącie, którego wierzchołkami są te środki. Z tw. Talesa widać, że jest to trójkąt podobny do oryginalnego w skali podobieństwa k={1}{2}. Skoro tak, to okrąg opisany na mniejszym trójkącie będzie w tej samej skali do okręgu opisanego na trójkacie większym.