przekształcenia liniowe
Mario: 1. Sprawdzic, które z przekształcen jest liniowe:
a) L : IR3 − IR, L(x, y, z) = −x2 + yz;
b) L : IR2 − IR3 L(x, y) = (x, x − 2y,−y);
c) L : IR3 − IR2, L(x, y, z) = (x + 2y − z, x − 2y + 2z);
d) L : IR2 − IR3, L(x, y) = (−1,−x − 2y, 0).
2. Wyznaczyc macierz przekształcenia liniowego L, jesli:
a) L(1, 1) = (1, 1), L(1,−1) = (3,−3);
b) L(1, 0, 0) = (1, 1), L(0,−1, 1) = (2,−3), L(1,−1, 0) = (3, 0).
4. Zbadac liczbe rozwiazan układu równan w zaleznosci od parametru m:
mx + y + z = 1
x + my + z = m
x + y + mz = m2
.
23 lis 14:55
Krzysiek: 1)
http://pl.wikipedia.org/wiki/Przekszta%C5%82cenie_liniowe
sprawdzasz czy zachodzą 2 warunki:
L(u+v)=L(u)+L(v)
L(αu)=αL(u)
a) u=(x
1,y
1,z
1), v=(x
2,y
2,z
2)
L(u+v)=−(x
1+x
2)
2+(y
1+y
2)(z
1+z
2) i sprawdź czy to jest równe:
L(u)+L(v)=−x
12+y
1z
1−x
22+y
2z
2
2)tu nie powinno być coś o bazach?
4) skoryrzystaj ze wzoru Cramera,
detA≠0 wtedy jest jedno rozwiązanie
23 lis 15:18