Środkowa CD trójkąta ABC jest równa bokowi AC. Wyznacz kąty trójkąta ABC wiedząc kamczatka: Środkowa CD trójkąta ABC jest równa bokowi AC. Wyznacz kąty trójkąta ABC wiedząc, że |AB|=4 i |BC|=2√3. z Pitagorasa wyliczyłem x=√2 i później miałem pomysł aby z sinα obliczyć kąt i wyszedł 90 stopni potem z tgβ=45 stopni γ=180−(45+90)=45 ale w odpowiedziach mam inne wyniki powinno wyjść 30,60,90 stopni

Hajtowy: x=2√2 v x=−2√2

Hajtowy: (2√3)² = 2² + x² 4*3 = 4 + x² 12 − 4 = x² 8 = x² x=2√2 v x=−2√2 Oczywiście x=−2√2 odrzucamy, gdyż długość boku nie może być ujemna.

Hajtowy:

kamczatka: i jak dalej wyliczyć kąty ?

Hajtowy: Policz połówkę np. BCD tam masz podany kąt 90^o już

kamczatka: 90 kąt podany ale β i γ nie wiadomo ile wynoszą twierdzenie sinusów zastosować ?

kamczatka: ale w sumie nie da się tu tego twierdzenia zastosować

kamczatka: z czego to wyliczyć?

kamczatka: ?

Hajtowy: Źle narysowaliśmy tamto, gdyż skoro długości |AC| i |CD| są takie same, to nie może być |CD| wysokością trójkąta, gdyż to jest nielogiczne nawet

	BE		3		√3
cos ∡B =		=		=		⇒ ∡B = 30o
	BC		2√3		2

CE		1
	= sin∡B =		⇒ CE = √3
BC		2

	CE
tg ∡ A =		= √3 ⇒ ∡A = 60o
	AE

∡C = 180^o − ∡B − ∡A = 180^o − 30^o − 60^o = 90^o Odp. ∡A = 60^o ∡B = 30^o ∡C = 90^o

Janek191: I AB I = 4 I BC I = 2√3 I AD I = I BD I = 2 Z tw. kosinusów mamy x² = 4² + (2√3)² − 2*4*2√3 cos β = 16 + 12 − 16√3 cos β = 28 − 16√3 cos β oraz x² = 2² + ( 2√3)² − 2*2*2√3 cos β = 4 + 12 − 8 √3 cos β = 16 − 8√3 cos β więc 28 − 16 √3 cos β = 16 − 8 √3 cos β 8 √3 cos β = 12

	12		3		√3
cos β =		=		=		⇒ β = 30o
	8√3		2√3		2

oraz

	√3
x2 = 16 − 8 p{3]*cos 30o = 16 − 8*√3*		= 16 − 12 = 4
	2

x = 2 ==== więc Δ ACD jest równoboczny, czyli α = 60^o dlatego też γ = 180^o − ( α + β) = 180^o − 90^o = 90^o Odp. α = 60^o, β = 30^o, γ = 90^o ===========================

Janek191: I AB I = 4 I BC I = 2√3 I AD I = I BD I = 2 Z tw. kosinusów mamy x² = 4² + (2√3)² − 2*4*2√3 cos β = 16 + 12 − 16√3 cos β = 28 − 16√3 cos β oraz x² = 2² + ( 2√3)² − 2*2*2√3 cos β = 4 + 12 − 8 √3 cos β = 16 − 8√3 cos β więc 28 − 16 √3 cos β = 16 − 8 √3 cos β 8 √3 cos β = 12

	12		3		√3
cos β =		=		=		⇒ β = 30o
	8√3		2√3		2

oraz

	√3
x2 = 16 − 8 p{3]*cos 30o = 16 − 8*√3*		= 16 − 12 = 4
	2

x = 2 ==== więc Δ ACD jest równoboczny, czyli α = 60^o dlatego też γ = 180^o − ( α + β) = 180^o − 90^o = 90^o Odp. α = 60^o, β = 30^o, γ = 90^o ===========================

Janek191: I AB I = 4 I BC I = 2√3 I AD I = I BD I = 2 Z tw. kosinusów mamy x² = 4² + (2√3)² − 2*4*2√3 cos β = 16 + 12 − 16√3 cos β = 28 − 16√3 cos β oraz x² = 2² + ( 2√3)² − 2*2*2√3 cos β = 4 + 12 − 8 √3 cos β = 16 − 8√3 cos β więc 28 − 16 √3 cos β = 16 − 8 √3 cos β 8 √3 cos β = 12

	12		3		√3
cos β =		=		=		⇒ β = 30o
	8√3		2√3		2

oraz

	√3
x2 = 16 − 8 p{3]*cos 30o = 16 − 8*√3*		= 16 − 12 = 4
	2

x = 2 ==== więc Δ ACD jest równoboczny, czyli α = 60^o dlatego też γ = 180^o − ( α + β) = 180^o − 90^o = 90^o Odp. α = 60^o, β = 30^o, γ = 90^o ===========================