monotonicznosc papka: Zbadać monotoniczność ciągu √n+5 − √n. a(n+1) − a(n) = √n+6 − √n+1 − √n+5 + √n Co dalej z tym zrobić, mam dzisiaj jakieś zaćmienie chyba...

Krzysiek: możesz wcześniej przekształcić

	5
an=√n+5−√n=
	√n+5+√n

i teraz widać,że im większe 'n' tym ułamek jest mniejszy.

Janek191: a_n = √n + 5 − √n więc a_{n +1} = √n + 6 − √n + 1 zatem a_{n + 1} − a_n = √n +6 − √n + 1 − ( √n + 5 − √n) = √n + 6− √n +5 + √n − √n+1 =

	n + 6 − n − 5		n − ( n + 1)
=		+		=
	√n +6+√n+5		√n + √n +1

	1		− 1
=		+		< 0 , bo mianownik I ułamka
	√ n +6 + √n + 5		√n + √n +1

jest większy od mianownika II ułamka. Ciąg a_n jest malejący.

Janek191: a_n = √n + 5 − √n więc a_{n +1} = √n + 6 − √n + 1 zatem a_{n + 1} − a_n = √n +6 − √n + 1 − ( √n + 5 − √n) = √n + 6− √n +5 + √n − √n+1 =

	n + 6 − n − 5		n − ( n + 1)
=		+		=
	√n +6+√n+5		√n + √n +1

	1		− 1
=		+		< 0 , bo mianownik I ułamka
	√ n +6 + √n + 5		√n + √n +1

jest większy od mianownika II ułamka. Ciąg a_n jest malejący.

papka: Aha, wystarczyło przekształcic wzór skróconego mnożenia, a tak w skrócie żeby jeszcze obliczyć ograniczoność tego ciągu to liczymy wyraz a1 = √6 − 1 oraz lim a(n) = 0 i stwierdzamy, ze ciag jes ograniczony z dołu −1 i z góry 0?

papka: z dołu √6 − 1 ***

papka: Z dołu o i z góry √6 − 1 ****