indukcja matematyczna. papka: Udowodnij, że dla każdego n większego lub równego 3: 3ⁿ > n+8 1) l=27, p=11 l>p 2) 3^k > k+8 3) 3^k+1 > k+9 Dalej nie wiem, jak udowodnić tę nierówność...

Nienor: Z: 3^k>k+8 ⇔ 3^k−(k+8)>0 T: 3^k+1>k+9 ⇔ 3^k+1−(k+9)>0 D: 3*3^k−k−9=3(3^k−(k+8))+2k+15 Teraz uzasadnij dlaczego 3(3^k−(k+8))+2k+15 jest zawsze większe od 0, dla k∊ℕ i k≥3

papka: = 3 (3^k − (k+8)) + 2k + 15 = = 3^k+1 − 3k − 24 + 2k + 15 = = 3^k+1 − k − 9 To wyrażenie już widać, ze jest zawsze większe od zera, to jest już uzasadnienie?

Nienor: Po co się wracasz Z ostatniej lini w żadnym wypadku nie wynika, że jest ona większa od zera (na pierwszy rzut oka). Wystarczy napisać, że: 3*() jest dodatnie, bo iloczyn dwóch liczb dodatnich jest zawsze dodatni, a to w nawiasie jest dodatnie z założenia. 2k jest dodatnie z podobnych względów co wyżej, bo k jest liczbą naturalną, a te ujemne nie bywają 15 jest dodatnie, bo jest A suma trzech liczb dodatnich jest liczbą dodatnią.

papka: A no tak, zapomniałem, że założyłem 3^k > k+8. I chciałem na siłę rozbić ten nawias... Już rozumiem, dzięki wielkie za pomoc