indukcja...ale bardziej sigma leo: zad 7 http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/2013-14z/Analiza/lista1.pdf czy zapisywać to w postaci sum czy jakoś inaczej

Godzio: W postaci sum jest elegancko, ale jeżeli będziesz zapisywać 1 + 2 + ... + n zamiast ∑_k=1ⁿk to nikt Ci głowy nie urwie

leo: pierwszą sumę widzę ale jak zapisać drugą 1. suma to suma 3 potęg ∑k=1ⁿ k³ 2. ∑k=1ⁿ (k)² mam z tym jeszcze problem

Godzio: Zad 7 ∑_k=1ⁿk³ = ( ∑_k=1ⁿk )² −− po prostu cała suma do kwadratu (nie tylko k)

leo: oo dzięki już widzę i rozumiem, wielkie dzięki świetne jest to forum

Godzio:

leo: n+1 indukcjnie ∑k=1ⁿ⁺¹ k³=∑k=1ⁿ k³ +(n+1)³ − dobrze to wyciągnąłem ? dalej L= (∑k=1ⁿk)²+(n+1)³= dalej (∑k=1ⁿk)²+n³+3n²+3n+1= (∑k=1ⁿk)²+n³+2n²+n+n²+2n+1=(∑k=1ⁿk)²+n(n²+2n+1)+1*(n²+2n+1)= (∑k=1ⁿk)²+n(n+1)²+(n+1)² czy dobrze to zrobiłem ? jak to wciągnąć do sigmy aby mieć (∑k=1ⁿ⁺¹ k)²

Godzio:

	n(n + 1)
Lepiej zsumować ∑k=1nk =		i dalej już działać, bo inaczej tego nie wciągniesz
	2

do kwadratu sumy (początek dobrze wyciągnięty)

leo: oo widzisz, a skąd bierze się ten wzór, bo widze że jest prawdziwy dla np. n=4 czy nie przypadkiem z ciągu arytmetycznego ? suma n początkowych wyrazów... ? (A1+An+1)n/2 ==> n(n+1)/2 hmm dzięki czyli dla n+1 pierwszych wyrazów byśmy mieli

	(1+(n+1))*(n+1)		(n+1)+(n+1)2		(n+2)*(n+1)
∑k=1n+1k=		=		czyli
	2		2		2

wracając do momentu na którym skończyłem (∑k=1ⁿ k)²+(n+1)(n+1)² mamy, zamieniamy sigme na sume n pocz wyraz. :

	n(n+1)		(n(n+1))2		n2(n+1)2
(∑k=1n k)2=(		)2=		=		czyli
	2		22		4

n2(n+1)2		n2(n+1)2+4*(n+1)(n+1)2		(n2+4(n+1))(n+1)2
	+(n+1)(n+1)2=		=		dobrze
4		4		4

myślę? czy nic mi to nie da ?

leo: na końcu wychodzi mi tak ok dzięki już widze ostatnie przekształcenie kurcze....

((n2+4(n+1))(n+1)2)		((n2+4n+4))(n+1)2)
	=
4		4

gdzie (n²+4n+4)=(n+2)²==>

((n+2)2)(n+1)2)		((n+2))(n+1))2		((n+2))(n+1))
	=		=(		)2= podstawiając wyliczone
4		22		2

dla sumę n+z pocz wyrazów mamy (∑k=1ⁿ⁺¹ k)²

leo: mógłby ktoś to sprawdzić i napisać czy nie mylę się ?