24|p2−49 sari: Wykaż że jeśli p jest liczbą pierwszą ≥5 to 24|p2−49

Panko: 1. Jeżeli p> 2 to p nieparzysta p =2k+1, k>=1 Wtedy p²−49=(p−7)(p+7)=(2k−6)(2k+8)=4(k−3)(k+4) 2. Załóżmy, że 2 nie dzieli k−3 i 2 nie dzieli k+4 , stąd k−3=2s+1, k+4=2l+1 stąd p=(k−3)+(k+4)=2(s+l+1) sprzeczność, stąd co najmniej jedna z k−3, k+4 dzieli się przez 2. 3. Podobnie, załóżmy, że k−3 daje resztę z dzielenia przez 3 równą 1, natomiast k+4 daje resztę 2 ( lub przeciwnie) wtedy p=(k−3)+(k+4)=3s+1+3l+2=3(s+l+1) sprzeczność. Stąd co najmniej jedna z nich dzieli się przez 3 . 4. Czyli p²−49 dzieli się przez 4*2*3 =24