matematykaszkolna.pl
funkcja Radek: Jedno z miejsc zerowych trójmianu f(x)= x2+px+q jest równe −1. Znajdź związek między p i q . Czy może być taka odpowiedź ? 1−p+q=0 −p=−q−1 p=q+1
22 lis 21:16
krystek: tak
22 lis 21:18
Radek: A może tu Pani zajrzeć ? https://matematykaszkolna.pl/forum/223531.html
22 lis 21:19
krystek: Ale nie wiem o co dokładnie Tobie chodzi.
22 lis 21:23
Radek: rysunek Czy te diagramy zawsze będą tak wyglądać ?
22 lis 21:27
krystek: rysunekNie wiem w dalszym ciagu o co chodzi
22 lis 21:30
Radek: no chce to zadanie zrobić za pomocą rysunku https://matematykaszkolna.pl/strona/1519.html jak on będzie wyglądał ?
22 lis 21:32
Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1519
22 lis 21:39
Radek: W końcu ktoś podał jakiś konkretny link..
22 lis 21:40
Eta: emotka
22 lis 21:42
Radek: Jak tego nie zrozumiem to będę to pytanie wstawiał do skutku... !
22 lis 21:43
Radek: Dane są liczby wymierne a,b,c takie, że równanie ax2+bx+c=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste. Uzasadnij, że jeżeli jeden z pierwiastków tego równania jest liczbą wymierną to drugi pierwiastek też jest liczbą wymierną. Jak zapisać liczbę wymierną ? To już mi dużo pomoże emotka
22 lis 21:48
Radek:
p 
q 
22 lis 21:50
Saizou : no i jeszcze teraz założenia dao do tego
22 lis 21:51
Radek: Założenia ? x1 i x2 ∊R ?
22 lis 21:53
Saizou : chodzi mi jakie może być p oraz q
22 lis 21:53
Radek: p i q ∊C i q≠0
22 lis 21:55
Saizou : emotka tylko za słabe założenie ci do p, powinno być jeszcze p≠0
22 lis 21:57
Radek:
 p p 
a(
)2+
+c=0 ?
 q q 
22 lis 21:58
Saizou : no i co z tego ci wyjdzie a i jednak p=0 może być
22 lis 22:01
Radek: właśnie nie wiem co wyjdzie ?
22 lis 22:02
Saizou : no to policz i zobacz, trzeba próbować
22 lis 22:04
Radek:
 p2 p 
a
+
+c=0
 q2 q 
p p 
(a
+1)+c=0 ?
q q 
22 lis 22:06
Saizou : proponuję inaczej podejść do tego zadania, a mianowicie wzory Viete'a
22 lis 22:13
Radek: Czemu wzory vieta skoro zadanie z podstawy?
22 lis 22:17
Saizou : załóżmy że te pierwiastki to m oraz n , zatem W(x)=ax2+bx+c W(x)=a(x−m)(x−n)=a(x2−xn−xm+mn)=ax2+ax(−n−m)+amn
 −b 
b=−a(n+m)→m+n=
 a 
 c 
c=amn →mn=
 a 
i nie trzeba znać wzorów Viete'a, a teraz pomyśl dlaczego m i n są wymierne
22 lis 22:27
Radek: Twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu?
22 lis 22:31
Saizou : dokładna nazwa to twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych
22 lis 22:32
Radek: a bez wzorów vieta jak to zorbić ?
22 lis 22:38
Saizou :
−b−√Δ p 
=
2a q 
 2ap 
−b−√Δ=
 q 
 2ap+bq 
−√Δ=
 q 
 2ap+bq 
√Δ=−
 q 
√Δ∊W to pierwiastki też są wymierne bo a,b,c ∊W
22 lis 23:03