wykazać że równanie x^3-3x+1=0 ma pierwiastek z przedziału <1,2> alina: wykazać że równanie x³−3x+1=0 ma pierwiastek z przedziału <1,2>

alina: ma ktoś pomysł

icoverty: doszedłem do x(x−√3)(x+√3)+1=0 ale nie wiem czy to coś daje

Krzysiek: f(x)=x³−3x+1 f(1)=−1 f(2)=3 z tw. Darboux http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Darboux wiesz,że dla jakiegoś x₁, f(x₁)=0

PW: f(x) = x³−3x+1 f(1) = 1³−3•1+1 = −1 f(2) = 2³−3•2+1 = +1 Funkcja f przyjmuje na krańcach przedziału [1, 2] wartości różnych znaków. Jest takie twierdzenie,które mówi, że w takim przypadku istnieje w (1, 2) miejsce zerowe funkcji f. Wystarczy sprawdzić, czy są spełnione założenia i powołać się na to twierdzenie. Darboux?

alina: kurcze a tumoże coś z granicami trzeba

PW: No musiałem się pomylić w rachunkach, Krzysiek policzył dobrze f(2)

PW: alino, tu ciągłość odgrywa zasadniczą rolę, ale w rozwiązaniu zadania nie musimy tego odkrywać na nowo.