Zadanie uprościć wyrażenia, udowodnić niewymierność (z PWR) Bobson: Witam kto mi to rozpisze bo nie jestem pewien jak to wykonać: Uprościć:

	a3+27b3
1.
	a5+243b5

	x2−1
2.
	1−√x

	(a−b)5
3.
	(b−a)3

Udowodnić że podana liczba jest niewymierna: 1.√5 2.√3−√2 3.log2 do 3 − nie wiem jak to napisac bo nie ma w pomocy

	π
4.cos
	12

Będę bardzo wdzięczny jeśli ktoś napisze chociaż jedno

AS: Zad.1 Korzystam z wzorów: a³ + b³ = (a + b)*(a² − a*b + b²) a⁵ + b⁵ = (a + b)*(a⁴ − a³*b + a²*b² − a*b³ + b⁴) Licznik: a³ + 27*b³ = a³ + (3*b)³ = (a +3*b)*(a² − 3*a*b + 9*b²) Mianownik a⁵ + 243*b⁵ = a⁵ + (3*b)⁵ = (a + 3*b)*(a⁴ − a³*3*b + a²*(3*b)² − a*(3*b)³ + (3*b)⁴) = (a + b)*(a⁴ − 3*a³*b + 9*a²*b² − 27*a*b³ + 81*b⁴) Podstawić do ułamka i uprościć przez a + 3*b przy założeniu że a + 3*b ≠ 0 Zad.2

x2 − 1		x2 − 1		1 + √x
	=		*		=
1 − √x		1 − √x		1 + √x

(x2 − 1)*(1 + √x)		(x + 1)*(x − 1)*(1 + √x)
	=		=
(1 − x)		−(x − 1)

−(x + 1)*(1 + √x) przy zał. że x ≠ 1 Zad.3 W minowniku wyłącz − przed nawias,uzyskasz −(a − b)

Bogdan: 1. Wzory skróconego mnożenia: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) oraz a⁵ + b⁵ = (a + b)(a⁴ − a³b + a²b² − ab³ + b⁴) wiedząc, że 27 = 3³ i 243 = 3⁵. 2. Wzór skróconego mnożenia: a − b = (√a − √b)(√a + √b). 3. (b − a) = −(a − b) Jeśli chodzi o niewymierność, to proponuję wpisać w GOOGLE hasło: udowodnić, że liczba jest niewymierna, pojawią się linki do stron opisujących to zagadnienie, m.in. te: http://nauka.katalogi.pl/Udowodnij,_ze_pierwiastek_z_3_jest_liczba_niewymierna...-t21821.html http://nauka.katalogi.pl/Udowodnij_%C5%BCe_2sqrt_5_jest_liczb%C4%85_niewymiern%C4%85.-t33216.html

Bobson: Dzięki

Biebrza: √5 jest pierwiastkiem wielomianu o wspólcz. całkowitych P(x)=x²−5,jeśli P(x) posiada

	p
pierwiastki wymierne to są nimi dzielniki −5,lub liczby		,gdzie p I −5,q I 1.Żadna z
	q

liczb w/w nie jest pierwiastkiem P(x),a wiemy ,że √5 jest ,więc musi być niewymierny. Ładnie namotane?