Geometria analityczna, płaszczyzny D. d: Dane są trzy płaszczyzny 2x + 3y − 4z + 5 = 0, 2x −z +3 = 0, x+y−z=0. Przez krawędź przecięcia L dwóch pierwszych płaszczyzn poprowadzić taką płaszczyznę, której krawędź przecięcia z trzecią płaszczyzną byłaby prostopadła do L. Kombinuję, najpierw wyznaczyłem pęk płaszczyzn 1 i 2 i wtedy mam wektor normalny tych płaszczyzn lub moge wyznaczyć wektor kierunkowy krawędzi L ale co dalej?

D. d: Czy jak wyznaczę z pęku płaszczyzn wektor normalny to wektorowo mnożąc z wektorem normalnym 3 płaszczyzny otrzymam wektor kierunkowy drugiej krawędzi przecięcia?

D. d: Podbijam

D. d: pomocy

MQ: 1. Wyliczasz krawędź przecięcia 2 pierwszych płaszczyzn 2. Wyliczasz wzór na krawędź przecięcia 3 i 4 płaszczyzny, przyjmując wz. 4 płaszczyzny: Ax+By+Cz+D=0 3. Wyznaczasz wektory normalne tych krawędzi. 4. Z warunku prostopadłości tych wektorów wyliczasz wsp. A, B, C, D

D. d: Mogę wyliczyć wektory kierunkowe krawędzi a nie normalne. Normalne mogę wyznaczyć płaszczyzn.

MQ: Albo inaczej: 1. Wyznaczasz krawędź L przecięcia płaszczyzn 1 i 2. 2. Krawędź prostopadła do L musi leżeć w płaszczyźnie prostopadłej do L, więc jej wektor normalny jest wektorem tworzącym prostą L. −− z tego dostajesz wzór ogólny na tę płaszczyznę z dokładnością do stałej D. 3. Krawędź tę wyznaczasz z przecięcia płaszczyzny 3. z płaszczyzną krawędzi z p. 2.

D. d: A powiedz mi w czym ja popełniam błąd. Wyznaczyłem wektor kierunkowy prostej L mnożąc wektorowo wektory normalne dwóch pierwszych płaszczyzn. Następnie z pęku płaszczyzn wyznaczyłem wektor normalny płaszczyzny przechodzącej przez krawędź L. Mnożąc wektorowo wektor normalny płaszczyzny 3 i wektor normalny płaszczyzny powstalej z pęku płaszczyzn powinienem otrzymać wektor kierunkowy krawędzi "drugiej" . Teraz mnożąc skalarnie wektory kierunkowe krawędzi powinienem otrzymać zero, stąd wyznaczę zależność parametrów alfa i beta i następnie podstawie je pod równanie "pęku płaszczyzn". W ten sposób powinienem otrzymać równanie szukanej płaszczyzny. Gdzie jest błąd?