Liczby zespolone równanie worm: (z+5)²=i

AS: z + 5 = ±√ i z1 = √ i − 5 , z2 = −√ i − 5

worm: dzięki

Miś: Tak, dobrze tylko należałoby √ i przedstawić jako liczbę w postaci a + bi:

	√2		√2
√ i =		+		i
	2		2

można sprawdzić podnosząc do kwadratu obie strony.

AS: Skarcony przez Miś−a biorę się do roboty i wykańczam zadanie √ i = a + b*i ⇒ (a + b*i)² = i ⇒ a² − b² + 2*a*b*i = 0 + 1*i Porównując współczynniki mamy układ równań a² − b² = 0 i 2*a*b = 1 a² = b² i 2*a*b = 1 b = +a i 2*a*b = 1 b = −a i 2*a*b = 1

	√2
2a*a = 1 ⇒ a = √1/2 =		b = a
	2

Ostatecznie

	√2		√2
√ i =		+		*i
	2		2

	√2		√2
z1 =		− 5 +		*i
	2		2

	√2		√2
z2 = −		− 5 −		*i
	2		2