Dziedzina funkcji pochodnej john2: Dziedzina funkcji pochodnej Witam. Ja z pytaniem: czy dziedzina funkcji wpływa na dziedzinę jej pochodnej? Według mnie nie i np.:

	1
(lnx)' =
	x

Dziedzina lnx to x > 0

	1
Dziedzina		to x ≠ 0
	x

	1
i mogę spokojnie w f'(x) =		podstawić za x np. −3.
	x

Dobrze mówię?

PW: Tam gdzie nie ma funkcji nie można mówić o jej pochodnej. Jak liczyć f'(−3) skoro nie istnieje f(−3)? Wzory są podawane "mechanicznie" − z założeniem, że liczący pochodną ma wiedzę o podstawach (zna odpowiednie twierdzenia z założeniami).

john2: No właśnie mój problem polega na tym, że mam braki w teorii. Uczę się, praktycznie tylko robiąc zadania z tej strony. Czyli zbiór argumentów pochodnej nie może być inny niż zbiór argumentów tej pierwotnej funkcji?

PW: Pochodna ma dziedzinę taka samą lub jej dziedzina jest zbiorem zawartym w dziedzinie różniczkowanej funkcji (mówiąc mało poprawnie dziedzina pochodnej jest czasem zbiorem "mniejszym"). Przykład: różniczkujemy funkcję f(x) = |x|, x∊R. f'(x) = −1 dla x∊(−∞,0) f'(x) = +1 dla x∊(0,∞), a f'(0) nie istnieje. Dziedziną f' jest R\{0}.

john2: Dziękuję za odpowiedź i wyprowadzenie mnie z błędu.