wielomian z parametrem ktosia: mam takie zadanie: obliczyć dla jakich wartości parametru a, b liczba −2 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=x3+6x2+ax+b, a reszta z dzielenia tego wielomianu prze (x−3) jest równa 5. wykaż, że pozostałe dwa pierwiastki wielomianu są niewymierne. Wartość a i b policzyłam −−−−> a=(−12) b=(−40) [jeżeli nie pomyliłam się nigdzie w rachunkach] Podstawiłam te wartości do wielomianu, ale nie mam pojęcia jak udowodnić że pozostałe dwa pierwiastki są niewymierne

Janek191: W(x) = x³ + 6 x² − 12 x − 40 dzieli się przez x + 2 , bo x₁ = − 2 jest pierwiastkiem równania W(x) = 0 Mamy więc po podzieleniu przez x + 2 x³ + 6 x² − 12 x − 40 = ( x + 2)*(x² + 4 x − 20) x² + 4 x − 20 = 0 Δ = 16 − 4*1*(−20) = 96 = 16*6 √Δ = 4√6

	− 4 − 4√6
x =		= − 2 − 2√6
	2

lub x = − 2 + 2√6