tt rozowyslon: nie rozumiem na jakiej zasadzie rysowaćtakie wykresy y=|x−x₁|+|x−x₂| oraz y=|x−x₁|−|x−x₂| moglby mi ktos wytłumaczyć? i pokazać jak wyglądają dane wykresy? albo podesłać storne, gdzie wszystko jest super wyjaśnione, ja niestety nie znalazłam

rozowyslon: 2

PW: Przy tradycyjnym "rozbijaniu na przedziały", to znaczy rozpatrywaniu wzoru jakim określona jest funkcja na przedziałach (−∞,x₁), [x₁, x₂), [x₂, ∞) (zakładam, że x₁<x₂), otrzymujemy trzy funkcje liniowe na trzech przedziałach. Wystarczy zatem obliczyć: f(x₁), f(x₂) oraz f(a) dla jakiegoś a<x₁ i f(b) dla jakiegoś b>x₂ i narysować dwie półproste oraz jeden odcinek.

ZKS: Jeżeli x₁ > x₂ to aby narysować taki wykres należy rozpatrywać tę funkcję w trzech przedziałach. Dla x ∊ (−∞ ; x₂) nasza funkcja jest postaci y = −(x − x₁) − (x − x₂) ⇒ y = −2x + (x₁ + x₂) dla x ∊ [x₂ ; x₁) mamy y = −(x − x₁) + (x − x₂) ⇒ y = x₁ − x₂ dla x ∊ [x₁ ; ∞) otrzymujemy y = (x − x₁) + (x − x₂) ⇒ y = 2x − (x₁ + x₂). Ot cała filozofia.

MQ: Można też tak: 1) Suma odległości do punktów x₁ i x₂. Mamy więc: a) pomiędzy punktami x₁ i x₂ wartość funkcji jest równa odległości punktów x₁ i x₂, b) poza tym przedziałem funkcja rośnie dwukrotnie szybciej niż odległość od najbliższego −− czyli wykres w kształcie takiej donicy. 2) Różnica odległości do punktów x₁ i x₂. Mamy więc: a) 0 w środku pomiędzy punktami x₁ i x₂ i wartość funkcji rośnie symetrycznie do każdego punktu, aż przybierze wartość równą odległości punktów x₁ i x₂ w tych punktach. b) poza tym przedziałem funkcja już ma stałą wartość, taką jak w punktach x₁ i x₂.

MQ: Sorry 2. by było tak, gdyby to wszystko wziąć jeszcze w | |. Tak jak jest napisane 2) wyglądałoby następująco: a) jeśli x₁<x₂ w przedziale (−∞, x₁) ujemna wartość odległości między punktami x₁ i x₂ w przedziale (x₁,x₂) liniowa zmiana od minus odl. między punktami do plus ta wartość −− przecina oś OX w środku przedziału. w przedziale (x₂,+∞) dodatnia wartość odległości b) jeśli x₁>x₂ −− odwrotnie

rozowyslon: dzieki!