prostopadłościan ktosia: suma krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowe jest równa 16 wyznacz długości krawędzi tak aby pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu było największe, W jaki sposób uwzględnić to że pole ma być największe

ktosia: może jednak?

Janek191: x − długość krawędzi podstawy y − długość krawędzi bocznej Mamy 8x + 4y = 16 / : 4 2x + y = 4 ⇒ y = 4 − 2x P_c = 2 x² + 4 x*y = 2x² + 4x*(4 − 2x) = 2 x² + 16x − 8x² = − 6x² + 16 x więc P_c(x) = − 6 x² + 16 x a = − 6 < 0 , więc funkcja P_c (x) posiada największą wartość dla

	−16		4
x = p =		=
	−12		3

	4		12		8		4
Wtedy y = 4 − 2*		=		−		=
	3		3		3		3

	4
Mamy x = y. Tym prostopadłościanem jest sześcian o krawędziach długości x =		.
	3

ktosia: dzięki

Janek191:

ktosia: mam jeszcze takie zadanie: obliczyć dla jakich wartości parametru a, b liczba −2 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=x³+6x²+ax+b, a reszta z dzielenia tego wielomianu prze (x−3) jest równa 5. wykaż, że pozostałe dwa pierwiastki wielomianu są niewymierne. Wartość a i b policzyłam −−−−> a=(−12) b=(−40) Podstawiłam te wartości do wielomianu, ale nie mam pojęcia jak udowodnić że pozostałe dwa pierwiastki są niewymierne

ktosia:

Janek191: W(x) = x³ + 6 x² + ax + b W(−2) = 0 ⇔ (−2)³ + 6*(−2)² − 2 a + b = 0 ⇔ − 8 + 24 − 2a + b = 0 ⇔ ⇔ 16 − 2a + b = 0 W(3) = 5 ⇔ 3³ + 6*3² +3a + b = 5 ⇔ 27 + 54 + 3a + b = 5 ⇔ ⇔ 81 + 3a + b = 5 Mamy układ − 2a + b = − 16 3a + b = − 76 −−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 5a = − 60 a = − 12 ====== b = − 16 + 2a = − 16 − 24 = − 40 =========================== więc W(x) = x³ + 6 x² − 12 x − 40 − 2 jest pierwiastkiem, więc W(x) dzieli się przez x + 2 czyli mamy ( x³ + 6 x² − 12 x − 40 ) : ( x + 2) = x² + 4x − 20 −x³ − 2 x² −−−−−−−−−−−− 4 x² − 12 x − 4 x² − 8 x −−−−−−−−−−−−− − 20 x − 40 20 x + 40 −−−−−−−−−− 0 x² + 4x − 20 = 0 Δ = 16 − 4*1*(−20) = 16 + 80 = 96 = 16*6 √Δ = 4√6

	− 4 − 4√6
x =		= − 2 − 2√6
	2

lub

	− 4 + 4√6
x =		= − 2 + 2√6
	2