rekurencja
PuRXUTM: znaleźć c
1 c
2 jeśli wiadomo że ogólnym rozwiązaniem rekurencji a
n=c
1*a
n−1+c
2*a
n−2
jest a
n=A
1*3
n+A
2*6
n
a
n−c
1*a
n−1−c
2*a
n−2 =0
x
2−c
1*x−c
2=0 wiemy że x
1=3, x
2=6 więc x
1+x
2=9 x
1*x
2=18
x
1+x
2=c
1 x
1*x
2=−c
2
c
1=9 c
2=−18
dobrze
21 lis 22:17
Krzysiek: a jak wstawisz c1,c2 do tej rekurencji i rozwiążesz równanie charakterystyczne to wyjdą
pierwiastki 3 i 6?
21 lis 22:22
PuRXUTM: a nie
21 lis 22:27
Krzysiek: wyjdą, ale pytałem byś Sam mógł sobie sprawdzić czy dobrze rozwiązałeś.
21 lis 22:28
PuRXUTM: ok. rozumiem, ale nie musiałem sprawdzać bo wzory Viete'a działają
mam jeszcze trudniejsze zadania:
Rozwiązać następujące równanie niejednorodne:
f
n+2+4f
n+1+3f
n=5 z warunkami początkowymi f
1=−1, f
2=5
21 lis 22:34
Krzysiek: zacznij od rozwiązanie jednorodnego
21 lis 22:36
PuRXUTM: czyli lewej strony, tak
21 lis 22:37
Krzysiek: tak
21 lis 22:39
Krzysiek: tzn, fn+2+4fn+1+3fn=0
21 lis 22:39
PuRXUTM: fn=c1*(−1)n+c2*(−3)n
21 lis 22:42
Krzysiek: ok i teraz metodą przewidywania rozwiązujesz równanie niejednorodne
szukasz rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego w postaci fn=A (po prawej stronie
masz wielomian stopnia zerowego więc w takiej postaci przewidujesz rozwiązania)
czyli: A+4A+3A=5
A=5/8
fn=c1(−1)n+c2(−3)n+5/8
i teraz c1,c2 wyliczasz z warunków początkowych
ogólnie jest parę trudności z tym przewidywaniem, ale to zobaczysz rozwiązując inne przykłady
21 lis 22:47
PuRXUTM: hmm, nie rozumiem, ale dobra nie muszę tego na jutro umieć, dzięki za pomoc
21 lis 22:51