Zbizność szeregu Pablo :

	n3+n2−1
∑ (		)n+1
	n3−3n

	n3−3n+3n+n2−1		3n+n2−1
lim n→∞(		)n+1 = lim (1+		)n+1 =
	n3−3n		n3−3n

po wyliczeniach an = 1 ? więc z Warunku Koniecznego szerg jest rozbieżny ? Nie wiem jak tutaj zapisać te wszystki ułamki piętrowe...

Krzysiek: tak i tak

Pablo : No to super, w końcu coś mam dobrze rozpisane A coś takiego wg kryterium porównawczego jak w ogóle rozpisać, bo to dla mnie czarna magia ?

	1
ZAD 5 ∑ √n * tg		,
	3√n2

Krzysiek: a znasz kryterium ilorazowe? praktycznie to samo co porównawcze ale szybsze i lepsze. skorzystaj z tego,że: tgx≤x dla x∊[0,1]

Pablo : Powiem Ci, że nie wiem jak to w ogóle rozpisać by zacząć cokolwiek liczyć, wczoraj dopiero miałem ten temat poruszony, a w weekend mam kolosa i szukam jakiegoś sposobu by to ogarnąć, stąd znalazłem się tutaj...

Krzysiek: x=1/³√n² i korzystasz z kryterium porównawczego,

	1
niestety ∑√n		jest rozbieżny więc to szacowanie nic nie daje.
	3√n2

więc trzeba jakiegoś szacowania od dołu poszukać.

	1
ale korzystając z kryterium ilorazowego dobierasz ciąg bn=√n*
	3√n2

	an		1
i		→1 dla n→∞ i ∑bn jest rozbieżny( bo ∑		jest rozbieżny gdy α<1 ) więc i
	bn		nα

∑a_n (szereg z zadania) jest rozbieżny.

Pablo : Dzięki, już sobie to zaczynam analizować A w między czasie zrobiłęm coś takiego, dobrze ?

	(n+1)!
∑		z TW d. Alamberta :
	2n

	(n+1)!		[(n+1)+1]!		(n+2)!
an =		an+1 =		=
	2n		2n+1		2n+1

	an+1		(n+2)!		2n		(2n)
lim n→∞ +		= lim		*				*
	an		2n*2		(n+1)!		2n*2

	(n+1)!*n+2)		n+2		∞
		=		=		= ∞>1 więc z W.K szereg jest rozbieżny, zgadza
	(n+1)!		2		2

się ?

Krzysiek: tak tylko brakuje limesów.

Pablo : Dzięki, Co do tego przykłądu: ∑ ³√n³+n²−n to coś pokręciłem chyba lim ³√n³+n²−n * u{³√n³+n²−n) * [³√n³+n²)²+n³√n³+n² ] / ³√n³+n²)² +n³√n³+n² + n² = ³√n³+n²)³ − n³ / ³√n³+n²)² +n³√n³+n² = n² / ³√n³+n²)² +n³√n³+n² I mam wrażenie, że gdzieś tu jest błąd, tylko gdzie... ? Przepraszam za zapis, ale czasami ciężko tu zapisać wszystko co się chce...

Krzysiek: zapis beznadziejny, na końcu brakuje jeszcze n² i w sumie znów wystarczy sprawdzić warunek konieczny.

Pablo : Czyli po wszystkich obliczeniach ( mam na myśli mnożenie przez sprzeżenie przy wykorzystaniu wzoru a³ − b³ = ( a² + ab + b² ) wychodzi coś takiego ?

	n2
lim n→∞
	( 3√n3+n2)2 +n 3√n3+n2 + n2

Krzysiek: tak, tylko nie pisz tego 'lim' bo przecież nie liczysz na razie granicy tylko przekształcasz wzór.

Pablo : ok, dzięki za zwrócenie uwagi.

n2
	=
( 3√n3+n2)2 +n 3√n3+n2 + n2

	n2		n2
U{ n2 }{( 3√n3+(1+		)2 +n 3√n3+(1+		) + n2 =
	n3		n3

n2
(1*1)2 + n(1*1) + n2

Dobrze to idzie ?

Krzysiek: ale co teraz robisz?

Pablo : No po tym jak doszliśmy do tego :

n2
( 3√n3+n2)2 +n 3√n3+n2 + n2

Chciałem jakoś to obliczyć, no bo jak spr warunek konieczny przy czymś takim ?

Krzysiek: czyli chcesz policzyć granicę tego więc podziel licznik i mianownik przez n²

Pablo : Czyli jaki to będzie zapis, bo juz się w tym pogubiłem piszac w zeszycie To już ostanie zadanie na dziś bo brak snu już daje mi się ewidentnie we znaki...

Krzysiek: granica zmierza do 1/(1+1+1)=1/3 np: ³√n³+n²=n³√1+1/n

Pablo : Dzięki, tylko jedno mi nie daje spokoju, jak podziele przez n² jak mówiłeś to w liczniku będę mieć 1,ale w mianowniku pojawi się coś takiego : ( ³√n³+n²)² +n ³√n³+n² gdzie tu potem znikło "n" ?

Krzysiek:

	n2		1
cały ułamek jest równy:		→
	(n3√1+1/n)2+n23√1+1/n+n2		3

Pablo : Wielkie dzięki. Kolejne przykłady będę badał jutro i na pewno coś mi się skomplikuje, więc jutro tu na pewno zajrzę, w końcu w weekend kolos.... Raz jeszcze dziękuję za pomoc i dobrej nocy życzę.