zadanie tn: Oblicz granice: n →∞ (1,004)ⁿ * (√2n + 6 − √2n +3)¹⁰¹¹

Krzysiek: w nawiasie z pierwiastkami skorzystaj ze wzoru:

	a2−b2
a−b=
	a+b

a potem skorzystaj z tego,że funkcja wykładnicza (a^x ,gdy a>1) zmierza szybciej do ∞ niż wielomian stopnia 'k' gdzie k−stała.

tn: No, ale nie możesz po prostu pokazać. Bo mi wychodzi 0. A wolfram pokazuję ∞

Krzysiek:

	an
wychodzi ∞, bo		→∞ , gdy a>1 , k≥0
	nk

tn: Hmm, ale po przemnożeniu przez sprzężenie dostajemy w mianowniku stałą, a w liczniku sumę pierwiastków. Więc ułamek dąży do zera, więc wszyskto powinno do zera.

Krzysiek: odwrotnie w liczniku masz stałą a w mianowniku sumę pierwiastków I masz symbol nieoznaczony ∞*0 a to nie zmierza do zera.

Krzysiek: tzn,niekoniecznie musi zmierzać do zera.

tn: no więc skąd mam wiedzieć do czego zmierza ten symbol nieoznaczony

Krzysiek:

	an
napisałem ci,żebyś skorzystał z tego,że:		→∞
	nk

czyli w liczniku ma być jakaś funkcja wykładnicza o podstawie a>1 a w mianowniku jakiś wielomian stopnia 'k' gdzie k−to stała.