Tw. Kronekera Capellego Mati_gg9225535: Tw. Kronekera Capellego Hej, mam problem z takim przykładem: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{%28a-1%29x%2Bay%2B2z%3Da%2C+2x%2B%282a-3%29y%2B2z%3Da%2B3} dlaczego mamy tylko x≠3 ? rozwiązywałem to tak: stworzyłem macierz A − macierz wspolczynników przy niewiadomych oraz macierz U− macierz uzupełniona o wyrazy wolne obliczyłem rząd A w zależności od parametru a (licząc każdy minor stopnia 2, pierwszy

	2
przypadek− dwie pierwsze kolumny stanowią minor i rzA=2 gdy a≠1 i a≠		,
	3

drugi minor stanowi pierwsza i trzecia kolumna, rzA=2 gdy a≠3, trzeci przypadek druga i trzecia kolumna do liczenia minoru i otrzymałem rzA=2 gdy a≠−3 i a≠2) rzU wyliczyłem i wychodzi 2 czyli mam 3 niewiadome (n=3) i rzA=rzU=2 wówczas układ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla a różnego od ... (jak wyżej) zależnych od (n−r= 1) jednego parametru co źle rozumuję?

Krzysiek: wystarczy odjąć wiersze od siebie: a−1 a 2 |a 2 2a−3 2 |a+3 3−a a−3 0 |3 gdy a≠3 to rząd A=2=r(u) a te minory coś źle liczysz, w każdym przypadku powinno pojawiać się a≠3

Mati_gg9225535: ok słusznie, zle policzyłem w pierwszym wychodzi a≠1 i a≠3 w drugim tak jak poprzednio a≠3 a w ostatnim wychodzi a≠3 w ostatecznosci mam wziac czesc wspolną tych trzech przypadków zawsze?

Mati_gg9225535: czy może wystarczy obliczyc dowolny minor?

Krzysiek: dowolny jak widać nie można bo wszędzie są niewiadome 'a', i jeżeli w pierwszym wychodzi a≠1 to jak widać,licząc inny minor dla a=1 rząd jest równy 2. Więc nie wiem czemu chcesz się bawić z tymi minorami? jak widzisz jedne odejmowanie rozwiązało zadanie.

Mati_gg9225535: czyli ostatecznie jest to część wspólna tak ? jeśli nadal upierałbym się przy obliczaniu rzędów przez minory

Krzysiek: tak

Mati_gg9225535: dzieki! milego wieczoru

Mati_gg9225535: jeszcze jeden przykład;

⎧	ax + (a+2)y + 2z = a + 2
⎩	(a − 2)x + (2a − 5)y + (2a − 4)z = a − 1

macierz A tak samo macierz ze wspólczynników przy niewiadomych macierz U macierz uzupełniona o wyrazy wolne rzA 1^o a a+2 a−2 2a−5 = a²−5a+4 ≠ 0 ⇔ a≠ 1 i a≠4 2^o a 2 a−2 2a−4 = 2(a²−3a+2) ≠ 0 ⇔ a≠1 i a≠2 3^o a+2 2 2a−5 2a−4 = 2(a −1)² ≠0 ⇔ a≠1 teraz rzU: 1^o 2^o 3^o takie same jak dla macierzy A 4^o a a+2 a−2 a−1 = 4 − a ≠ 0 ⇔ a≠4 5^o a+2 a+2 2a−5 a−1 = −(a²−2a−8) ≠ 0 ⇔ a≠−2 i a≠4 6^o 2 a+2

	1−√13		1+√13
2a−4 a−1 = −2(a2 − a − 3) ≠ 0 ⇔ a≠		i a≠
	2		2

co teraz się z tym robi? macierz A ma rząd 2 dla a≠1 a co z macierzą U, też ma 2 dla a≠1 i to wystarcza? nie musi tego byc w tym minorze z 4^o, 5^o i z 6^o ? teraz by wychodziło na to że muszę wziąć sumę wyników dla macierzy A oraz sumę wyników dla macierzy U po czym część wspólną obu macierzy i dopiero otrzymam a≠1, tak to powinno wyglądać by było prawidłowo ?

Mati_gg9225535: tu jest rozwiązanie http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{ax%2B%28a%2B2%29y%2B2z%3Da%2B2%2C+%28a-2%29x%2B%282a-5%29y%2B%282a-4%29z%3Da-1}