asymptota Wesoły: Oblicz asymptotę pionową prawostronną f(x)=x*e^1/x czy zapis f(x)=^x_e^x jest równoważny? Jak w ogóle obliczyć tę asymptotę?

Krzysiek: możesz podstawić: t=1/x

	et
i wtedy liczysz granicę: limt→∞
	t

Mati_gg9225535: e^1/x = pierwiastek x−stopnia z e np e^1/3 = ³√e

	1
a z kolei e−x =		więc Twój zapis nie był równoważny
	ex

Wesoły: Czy przypadkiem nie jest tak, że ta funkcja nie ma asymptoty? Bo funkcja wykładnicza jjest zawsze określona dla każdego punktu ze zbioru liczb rzeczywistych.

wredulus_pospolitus: Wesoły ... a jaka jest dziedzina tejże funkcji

Wesoły: Chodzi o to, że wydaje mi się że zbiór liczb rzeczywistych, bo mianownik, czyli e^x nigdy nie będzie zero. By była asymptota, musi istnieć punkt nie należący do dziedziny, więc taka funkcja nie ma asymptoty. A jeżeli ma, to nie mam pomysłu jak ją znaleźć

Krzysiek: W przykładzie nie masz e^x, tylko e^1/x

wredulus_pospolitus:

	1
przecie e1/x ≠
	ex

	1
e−x =		<−−− to tak
	ex

ale e^1/3 = ³√e (podałem liczbę ... bo nie ma tutaj czegoś takiego jak pierwiastek 'x' stopnia)

Wesoły: Jedyna liczba,która mi się nasuwa jaka moze nie należeć do dziedziny to x=0. Tyle że po przeliczeniu granicy dla x−>0 Wychodzi mi "0".

wredulus_pospolitus: dokładnie D_f = R/{0} a niby skąd Ci to 0 w granicy wychodzi (i to granicy prawostronnej) pokaż jak liczysz pamiętaj, że 0*e^+∞ = 0*(+∞) −−− symbol nieoznaczony

Wesoły: Problem w tym, że właśnie liczyłem to przyjmując tę, fałszywą jak się okazało, równoważność (co kosztowało mnie 5/20pkt. na kolokwium). Prosiłbym o pomoc w wyliczeniu tej granicy bo nie mam pomysłu

Wesoły: Wydowało mi się bowiem, że skoro e^1/x=e^x−1, to e(do potęgi x(do potęgi −1) jest równe e^−x(bo mnożę wykładniki). Okazało się to jednakże nieprawdą.

wredulus_pospolitus: lim_x−>0⁺ x*e^1/x = [(0⁺)*e^1/{0+} = 0*(+∞) <−−− symbol nieoznaczony] a więc:

	e1/x		+∞
limx−>0+ x*e1/x =		= [		} czyli z de'Hospitala =
	1/x		+∞

	1   − *e1/x   x2
= limx−>0+		= limx−>0+ e1/x = +∞
	1   −   x2

tara

Wesoły: Czyli asymptota x=0. Dobrze przeczuwałem z zerem, tylko złe rozumowanie sprowadziło mnie na manowce. Jeszcze tylko jedno pytanie na przyszłość. Dlaczego w wyrażeniu e(do potęgi x(do potęgi −1) nie można wymnożyć wykładnikow(potęgowanie potęgi) by otrzymać e^−x?

wredulus_pospolitus: z lewej strony faktycznie f(x) −> 0 ale prawostronna jest to asymptota pionowa

wredulus_pospolitus: e^(x−1) to nie to samo co (e^x)⁻¹ prosty przyklad: 3⁽³³⁾ = 3²⁷ (3³)³ = 3⁹ drobna różnica ... nie uważasz

Wesoły: Dzięki za wytłumaczenie