Darboux Black_Batty: czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi własność darboux'a? bo nie mogę tego zrozumieć wcale:( z góry dziękuję

wredulus: Wlasnosc darboux ... jezeli funkcja jestciagla na jakims przedziale ... na jednym koncu przyjmuje jakas wartosc ... na drugim inna ... to oznacza ze w tym przedziale przyjmujekazda wartosc pomiedzy tymi wartosciami krancowymi Innymi slowy jakkolwiek nie polaczysz te dwa punkty krzywa ... bedzie ona przebiegac przez wszystkie punkty pomiedzy tymi punktami. Wiem wiem... bardzo namotalem ...ale nie ma mnie przy kompie aby to na rysunku wyjasnic

Black_Batty: nie, nie zrozumiałam, dziękuję ale jak to sie ma w praktyce?

Black_Batty: czy ktos pomoże?

wredulus_pospolitus: ok ... to ja zrobie rysunek własnośc Darboux mowi tyle ... że jeżeli funkcja jest ciągła (w danym przedziale <a,b>) i przyjmuje wartość f(a) = c oraz f(b) = d ... to wewnątrz tego przedziału NA PEWNO przyjmie dowolną wartość z przedziału (c,d) jak to rozumiemy ... spróbuj połączyć te dwie kropki jakąkolwiek krzywą łamaną (tylko to musi być funkcja) ... tak aby nie przecieła przerywanej linii czerwonej. Nie da się Jakkolwiek byś nie próbowała ... to sie nie da ... i właśnie ten fakt opisuje ta wlasność

Black_Batty: no to rozumiem, ale nie wiem jak zastosować tą własność w zadaniach typu czy istnieje x należący do jakiegoś przedziału że 2 do potęgi pierwiastek z x=4x, albo wykaż że równanie ma pierwiastek w jakimś tam przedziale

wredulus_pospolitus: 2^√x = 4x tak a jaki przedział masz podany

wredulus_pospolitus: ok 2^√x = 4^x ... to akurat kiepski przyklad ... bo dla x=0 zachodzi równość i tylko dla niego i też nie trzeba tutaj korzystać z własności Darboux bo: 4^x = (2²)^x = 2^2x więc pytanie brzmi ... kiedy: 2^√x = 2^2x oczywiście wtedy, gdy √x = 2x => (ponieważ x≥0 <−−− założenie poczatkowe) x = 4x² => x*(1−4x) = 0

	1
więc dla x=0 i dla x=
	4

Black_Batty: dziękuję bardzo