liczby pierwsze dąb: Vax, Trivial, inni, ... Moglibyście zerknąć tutaj ? Mamy podaną liczbę p, gdzie p ∊ ℕ. Udowodnij, że dla każdej liczby, przedstawionej tak jak p, jest taki zakres [x₁, x₂, ... , x_p], gdzie x₁, x₂, ... , x_p ≠ liczba pierwsza, (żadna z liczb w tym zakresie nie jest liczbą pierwszą)

PW: Wypowiadasz się mętnie, co znaczy "zakres [x₁,x₂,..., x_p]" ?

dąb: przedział

wredulus: Gdzie p .... ale co p ?

Trivial: Również twierdzę, że zadanie jest nieklarownie sformułowane.

dąb: p jest naszą dowolną liczbą naturalną, mam za zadanie uzasadnić że będzie taki przedział w którym będą liczby niebędące liczbami pierwszymi.

Vax: Czyli masz po prostu pokazać, że istnieją dowolnie duże przedziały liczbowe złożone z samych liczb złożonych. Jest to dość proste, wystarczy zauważyć, że dla dowolnego całkowitego dodatniego n wszystkie liczby n!+2 , n!+3 , ... , n!+n są złożone

dąb: jeszcze tego nie widzę, mógłbyś napisać coś więcej ?

Vax:

	n!
n!+2 = 2(		+1) − liczba złożona, bo jest podzielna przez 2 i różna od 2.
	2

	n!
n!+3 = 3(		+1) − liczba złożona, gdyż jest podzielna przez 3 i różna od 3.
	3

...

	n!
n!+n = n(		+1) − liczba złożona, ponieważ jest podzielna przez n i różna od n.
	n

dąb: myślałem, że jest to już dla mnie zrozumiałe, lecz się myliłem mógłbyś przybliżyć Twój tok rozumowania ?

dąb:

dąb:

Vax: Ale czego dokładnie nie rozumiesz ? Każda z liczb n!+2 , n!+3 , ... , n!+n jest złożona, co uzasadniłem w poprzednim poście. Dobierając odpowiednio duże n możemy dostać dowolnie wiele kolejnych liczb naturalnych złożonych. Np chcąc dostać 6 kolejnych liczb złożonych przyjmujemy n=7 i dostajemy: 7!+2 , 7!+3 , 7!+4 , 7!+5 , 7!+6 , 7!+7 Każda z nich jest złożona.

dąb: to rozumiem, lecz nie umiem udowodnić, że biorąc liczbę n, jest dokładnie n takich liczb [x₁, x₂, ..., x_n]

dąb: jakoś ten dowód wygląda na zbyt trywialny

dąb: ale nie muszę pokazywać, że one są kolejne, chodzi o to że ma być ich dokładnie n

dąb: mógłbyś wytłumaczyć skąd, dlaczego zapisujemy liczbę w takiej postaci n! + n ?

Vax: Zapisujemy te liczby w takiej postaci po prostu dlatego, że to daje nam tezę. Nie wytłumaczę Ci skąd to się wzięło, bo na tym polegają niektóre zadania. Musisz czasem na coś wpaść/zauważyć i to prowadzi do rozwiązania A skoro masz po prostu pokazać, że dla dowolnego n istnieje n liczb złożonych (niekoniecznie kolejnych) to da się jeszcze prościej. Bierzemy po prostu n kolejnych liczb parzystych (większych od 2), tj 2*2 , 2*3 , 2*4 , ... , 2*(n+1). Każda z nich jest podzielna przez 2 i różna od 2, więc jest liczbą złożoną

dąb: dziękuje